25.2 求锐角的三角比的值（讲+练，16题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪教版）

25.2 求锐角的三角比的值 1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角比值，并能根据这些值说出对应的锐角度数；能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式。 2、通过让学生经历用几何方法探求特殊角的三角比活动，体验独立思考与合作交流的学习过程。 3、通过师生共同探索，激发学生探索数学的热情和兴趣。 知识点一 锐角三角函数 对于锐角A的每一个确定的值，sin A有唯一确定的值与它对应，所以sin A是锐角A的函数.同样地cos A ,tan A，cot A也是锐角A的函数，即锐角A的正弦、余弦、正切、余切都是∠A的锐角三角函数. 知识点二 30°,45°,60°角的三角函数值 三角比的值 角度 提示 根据上表可直接求得特殊角的锐角三角函数值，并用来计算,反过来,已知一个特殊角的锐角三角函数值,可求出相应的锐角. 即学即练1在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝，求cosA、tanA以及∠B的三个三角函数值． 即学即练2 （2022秋·上海浦东新·九年级校考阶段练习）已知为锐角，，那么 度． 知识点三 三角函数值的计算 逆用特殊三角函数值进行混合运算，运算顺序与之前学习的有理数运算顺序一致，注意符号和去括号错误，运算结束不要忘记检查. 即学即练1 计算： (1)； (2) ． 即学即练2 （2023·上海·一模）计算： ． 题型一 求角的正弦值 例1 （2023·上海浦东新·统考二模）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，与边相交于点F．如果，那么的正弦值等于 ． 举一反三1 （2023·上海长宁·统考一模）在中，，已知，，那么的余弦值为（    ） A． B． C． D． 举一反三2 （2023·上海·一模）在中，，已知的正弦值是，那么的正弦值是 ． 题型二 已知正弦值求边长 例2 ．（2023春·上海普陀·九年级统考期中）如图，在中，，，，点在边上，联结，将沿直线翻折后，点的对应点为点E，如果，那么点E到直线的距离为 ． 举一反三1 （2023·上海闵行·统考二模）如图，在菱形中，，，如果将菱形绕着点D逆时针旋转后，点A恰好落在菱形的初始边上的点E处，那么点E到直线的距离为 ． 举一反三2 （2023·上海·一模）在中，，，，那么的长是（    ） A． B． C． D． 题型三 求角的余弦值 例3 （2023秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）在中，，，，则的余弦值为 . 举一反三1 （2023·上海崇明·统考一模）在中，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 举一反三2 （2023·上海杨浦·统考一模）已知点在平面直角坐标系中，射线与x轴正半轴的夹角为α，那么的值为（　　） A． B．2 C． D． 题型四 已知余弦求边长 例4 （2022秋·上海黄浦·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，于点，，那么 ． 举一反三1 （2022秋·上海·九年级校考期中）已知在中，，，，那么的长等于（　　） A． B． C． D． 举一反三2 （2022秋·上海长宁·九年级校考期中）在中，，，，则的长可以表示为（    ）． A． B． C． D． 题型五 求角的正切值 例5 （2023·上海宝山·一模）在平面直角坐标系中，已知点与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值是（　　） A．2 B． C． D． 举一反三1 （2023·上海·一模）如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为 ． 举一反三2 （2023·上海·一模）如图，在中，，，，，则的值 ． 题型六 已知正切值求边长 例6 （2023·上海长宁·统考二模）如图，在菱形中，对角线与交于点O，已知，，如果点E是边的中点，那么 ． 举一反三1 （2023·上海·一模）已知点P位于第一象限内，，且与x轴正半轴夹角的正切值为2，则点P的坐标是 ． 举一反三2 （2023·上海·一模）在中，，如果，，那么等于（    ） A． B． C． D． 题型七 求角的正切值 例7（2023·上海杨浦·统考一模）计算： ． 举一反三1 （2022秋·上海青浦·九年级校考阶段练习）将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于 ． 举一反三2 （2020秋·上海杨浦·九年级校考阶段练习）中，，下列说法正确的是（