3.1 从算式到方程（讲+练，5题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

3.1 从算式到方程 一、一元一次方程 1、方程的概念：含有未知数的等式。 2、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 注：通常形式是。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。 3、 一元一次方程的解： （1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值就是方程的解。 （2）把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。 二、等式的性质 题型一 方程的概念与判断 【例1】下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　　 ） A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤ 【变式1-2】①；②0.3x＝1；③x2﹣4x＝3；④5x﹣1；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-3】下列各式不是方程的是(　　) A．5x－3x＋2 B．2x＋5＝9 C．-2x2＝4 D．＝9 【变式1-4】下列各式是方程的有 ①； ②； ③； ④； ⑤（、为常数） 题型二 一元一次方程的判断与运用 【例2】已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一元一次方程的有(   ) A．①③⑤ B．①③⑥ C．①③ D．⑤⑥ 【变式2-1】下列各式是一元一次方程的是（       ） A． B． C． D． 【变式2-2】若是关于的一元一次方程，则的值不能是（    ） A．1 B．0 C． D．2 【变式2-3】已知方程是关于x的一元一次方程，则的值是 ． 【变式2-4】若关于的方程是一元一次方程，则 ． 题型三 列一元一次方程 【例3】根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 【变式3-2】根据下面所给条件，能列出方程的是（    ） A．一个数的是6 B．x与1的差的 C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60% 【变式3-3】一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 【变式3-4】设某数为a，则“某数的2倍与3的和是7”用方程可表示为 ; 题型四 方程的解的理解与运用 【例4】若关于x的一元一次方程的解为，则正确的是（   ） A．a与b相等 B．a与b互为相反数 C．a与b互为倒数 D．a与b均为0 【变式4-1】如果关于的方程的解是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】如果，则下列等式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【变式4-4】已知a，b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的解总是1，则 ． 题型五 等式性质的理解与运用 【例5】如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】若，根据等式的性质，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（　　） A．若， B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式5-3】已知方程，用含x的式子表示y，则 ． 【变式5-4】若，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 从算式到方程 一、一元一次方程 1、方程的概念：含有未知数的等式。 2、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 注：通常形式是。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。 3、 一元一次方程的解： （1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值就是方程的解。 （2）把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。 二、等式的性质 题型一 方程的概念与判断 【例1】下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意可得，A选项是方程，符合题意； B选项不是等式，是代数式，故不符合题意； C选项无未知数，故不是方程，不符合题意； D选项是不等式，故不符合题意； 故选A． 【变式1-1】下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　　 ） A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤ 【答案】C 【解析】解：含有未知数的等式叫做方程