专题12立方根 （2个知识点4种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题12立方根 （2个知识点4种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.立方根的概念及其表示方法（重点） 知识点2.开立方与立方根的性质（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.根据立方根的定义求值 题型2.根据立方根的定义求未知数的值 题型3.平方根与立方根的综合应用 题型4.探究被开方数扩大后立方根的变化规律 【方法三】 仿真实战法 考法. 求立方根 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2. 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求一些数的立方根。 3. 能用立方根解决一些简单的实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.立方根的概念及其表示方法（重点） 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． 【例1】（2022•射阳县校级二模）﹣8的立方根是（　　） A．﹣2 B． C． D．2 【变式】（2022秋•苏州期末）若a3＝1，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 知识点2.开立方与立方根的性质（难点） 1.求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 要点：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 【例2】下列结论正确的是（ ） A．64的立方根是±4 B．是的立方根 C．立方根等于本身的数只有0和1 D． 【方法二】实例探索法 题型1.根据立方根的定义求值 1、求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） （5） 题型2.根据立方根的定义求未知数的值 2、求下列各式中x的值： （1）3（x﹣1）3=24． （2）（x+1）3=﹣64． 3．（2022秋•溧水区期末）求x的值：（x﹣1）3+8＝0． 题型3.平方根与立方根的综合应用 4．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考期中）计算下列各题， (1)已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根； (2)已知，，求． 5．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）已知m是144的平方根，n是125的立方根． (1)求m、n的值； (2)求的平方根． 题型4.探究被开方数扩大后立方根的变化规律 6.如果＝3.9522，则＝　 　；＝39.522，则x＝　 　； 如果＝2.872，＝1.3333，则＝　 　；＝﹣1333.3，则x＝　 　． 7.（2022·浙江台州·七年级期中）已知为整数，为计算它的值，请你思考并回答下列问题. (1)整数1至9中，立方后，个位数字为7的是 ； (2),,由此可知：是 位数； (3)计算，，，再求的值. 8.先阅读材料，再解答问题： 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试： （1）我们知道，，那么，请你猜想：59319的立方根是_______位数 （2）在自然数1到9这九个数字中，________，________，________． 猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是________． （3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，，由此可确定59319的立方根的十位数字是________，因此59319的立方根是________． （4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？ 9.观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： （1），，，…… ，，，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位． （2）已知，，则_____；______． （3），，，…… 小数点的变化规律是_______________________． （4）已知，，则______． 【方法三】 仿真实战法 考法. 求立方根 1．（2023•浙江）﹣8的立方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在 2．（2023•郴州）计算＝　　． 3．（2023•邵阳）的立方根是 　　． 4．（2023•