3.2.1 双曲线的标准方程-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

3.2.1双曲线的标准方程 【考点梳理】 考点一：双曲线的定义 1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． 2．定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}． 3．焦点：两个定点F1，F2. 4．焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|. 考点二：双曲线标准方程 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 焦点 (－c，0)，(c，0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 重难点技巧： （1）,,表示双曲线；（2）,,表示两条射线； （3）,表示双曲线的一支；（4）,表示一条射线. 【题型归纳】 题型一：双曲线的定义 1．（2023秋·江苏常州·高二江苏省奔牛高级中学校考期末）双曲线上的点到左焦点的距离为，则到右焦点的距离为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 2．（2023秋·江苏盐城·高二江苏省射阳中学校考阶段练习）与圆及圆都外切的圆P的圆心在（    ） A．一个椭圆上 B．一个圆上 C．一条直线上 D．双曲线的一支上 3．（2022·江苏·高二期中）已知，是双曲线的左，右焦点，点P为双曲线C上的动点，过点作的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹是（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 题型二：利用双曲线的定义求轨迹方程 4．（2021秋·江苏镇江·高二江苏省镇江中学校考期中）动圆M与圆：，圆：，都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期中）已知是圆上的一动点，点，线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·江苏·高二专题练习）已知点，动圆C与直线相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 题型三：双曲线中的焦点三角形问题 7．（2023·高二课时练习）双曲线的两焦点为、，点P在双曲线上，直线、倾斜角之差为，则面积为（    ） A． B． C．32 D．42 8．（2023·高二课时练习）已知为双曲线的左焦点，为双曲线同一支上的两点．若，点在线段上，则的周长为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·高二课时练习）已知，分别是双曲线的左､右焦点，点P是双曲线上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 题型四：双曲线的参数问题 10．（2023·高二课时练习）已知，则“”是“方程表示双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2022秋·江苏宿迁·高二校考期中）若方程表示双曲线，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（2021·江苏·高二专题练习）若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型五：双曲线的标准方程的求法 13．（2021·江苏·高二专题练习）已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 14．（2022·江苏·高二专题练习）已知双曲线的实轴的一个端点为，虚轴的一个端点为，且，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 15．（2023·高二课时练习）在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为 A． B． C． D． 题型六：双曲线中的最值问题 16．（2023·高二课时练习）已知双曲线是其左右焦点.圆，点P为双曲线C右支上的动点，点Q为圆E上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C．7 D．8 17．（2023·高二课时练习）已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，则的最小值为（    ） A．19 B．25 C．37 D．85 18．（2023·高二课时练习）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，弦的中点为，点是双曲线右支上的动点，点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型七：双曲线方程的综合问题 19．（2023·江苏·高二假期作业）根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)，经过点； (2)与双曲线1有相同的焦点，且经过点； (3)过点P，Q且焦点在坐标轴上． 20．（2023秋·高二课时练习）求下列动圆的圆心的轨迹方程： (1)与圆和圆都内切； (2)与圆内切，且与圆外切；