专题03 反比例函数存在性四边形专题练习2（菱形和正方形）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题03 反比例函数存在性四边形专题练习2 菱形和正方形 【类型一 菱形】 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，分别连接，．    (1)求这个反比例函数的表达式和点B的坐标； (2)请根据函数图象直接写出当时，自变量的取值范围； (3)在平面直角坐标系内，是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图1，四边形为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C． (1)求点C的坐标； (2)如图2，将正方形沿x轴向右平移得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 3．一次函数与反比例函数（）在第一象限内交于点D． (1)求点D的坐标； (2)若点P是y轴上一点，在平面内是否存在点Q，使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段为边在第一象限作等边， ，且轴． (1)若点C在反比例函数（）的图象上，求该反比例函数的解析式； (2)在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，取的中点M，将线段沿着y轴上下移动，线段的对应线段是，直接写出四边形周长的最小值． 5．如图1，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A、B两点（点A在点B左边），过A、O两点作直线，与双曲线的另一交点为D，过B作直线AO的平行线交双曲线于点C． (1)则点A坐标为　，点B坐标为　； (2)点M在x轴上，在平面内是否存在一点N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点P在y轴上，连接PB，交直线AO于点E，连接CE、PA，且，求点P坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x+2与x轴交于点A，将直线l绕着点A顺时针旋转45°后，与y轴交于点B，过点B作BC⊥AB，交直线l于点C． (1)求点A和点C的坐标； (2)如图2，将△ABC以每秒3个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使A、C两点的对应点D、F恰好落在某反比例函数的图象上，此时点B对应点E，求出此时t的值； (3)在（2）的情况下，若点P是x轴上的动点，是否存在这样的点Q，使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，一次函数的图像与y轴交于点B，与反比例函数的图像交于点，点C是线段AB上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图像交于点D，与x轴交于点H，连接OC、OD． (1)一次函数表达式为_________；反比例函数表达式为_______； (2)在线段CD上是否存在点E，使点E到OD的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由； (3)将沿射线BA方向平移一定的距离后，得到． ①若点O的对应点恰好落在该反比例函数图像上（如图2），求出点、的坐标； ②如图3，在平移过程中，射线与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以、、F﹑Q为顶点的四边形是菱形时，直接写出点的坐标． 8．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝6，OB＝3，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C． (1)求点C的坐标和反比例函数的表达式； (2)如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，直线与双曲线交于、两点，直线与x轴、y轴分别交于点C、D，连结、． （1）求两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）在坐标系中是否存在一点P，使以点A、B、O、P为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图：已知点是反比例函数上在第二象限内的分支上的两个点，点，且满足，． （1）求的值和点的坐标； （2）若点在轴上，是否存在这样的点，使得为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．与反比例函数的图象交于点．过点作轴于点，且． （1）求点的坐标和的值； （2）在反比例函数图象上