专题02 反比例函数存在性四边形专题练习1（平行四边形和矩形）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题02 反比例函数存在性四边形专题练习1 平行四边形和矩形 【类型一 平行四边形】 1．已知反比例函数图象经过点，直线，经过点，经过点且垂直于轴的直线与直线相交于．    (1)求的值； (2)若的面积等于15，求直线l的解析式； (3)点G在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，问是否存在点G和点Q，使以G．Q及（2）中的C．B四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点B、C在第二象限内． (1)求点B的坐标； (2)将正方形以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式； (3)在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，已知点坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，顺次连接，，．    (1)求的值及点的坐标； (2)点为轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点的坐标； (3)平面直角坐标系中是否存在一点，使得，，，四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为．    (1)求反比例函数的解析式和E点坐标； (2)在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标； (3)若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 5．已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为． (1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象； (2)求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围； (3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出的面积； (4)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数经过点，反比例函数经过点B，且交边于点D，连接． (1)求直线的表达式； (2)连接，求的面积； (3)如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数于点N．在点P运动过程中，直线上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若的面积为9，求点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．点在反比例函数的图像上的一点，轴，垂足为，与交于点，． (1)求，的值； (2)若点为轴上的一点，求当最小时，点的坐标； (3)是平面内一点，是否存在点使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1)求k与m的值； (2)点为x轴正半轴上的一点，且的面积为，求a的值． (3)在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴上，轴，，，反比例函数的图象经过线段的中点，与交于点．    (1)求点的坐标． (2)求反比例函数的表达式及点的坐标． (3)在坐标平面上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，诸说明理由． 11．如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，反比例函数图象经过的中点，且与交于点．    (1)求的值和点的坐标： (2)连接，，求四边形的面积； (3)为轴上一点，为反比例函数图象上一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在直接写出，两点的坐标；不存在，请说明理由． 12．如图，把一