专题01 反比例函数存在性三角形篇（等腰三角形和直角三角形）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题01 反比例函数存在性三角形篇 等腰三角形和直角三角形 【类型一 等腰三角形】 1．已知反比例函数过第二象限内的点，轴于B，面积为3，若直线经过点A，并经过反比例函数的图象上另一点，    (1)______，______，______； (2)求直线的解析式； (3)在y轴上是否存在一点P，使为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由． 2．如图，四边形是面积为4的正方形，函数的图象经过点B．    (1)求k的值． (2)将正方形分别沿直线翻折，得到正方形，正方形．设线段，分别与函数的图象交于点E，F，求线段所在直线的解析式． (3)在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形，若存在，直按写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合图像直接写出不等式时，的取值范围； (3)在轴上存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，直接写出点M的坐标． 4．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D． (1)求a，b的值及反比例函数的解析式； (2)若点P在线段上，且，请求出此时点P的坐标； (3)在x轴正半轴上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点 (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接、，求三角形的面积 (3)连接，在轴的正半轴上是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由 7．反比例函数y＝（k＞0）的图像与直线y＝mx+n的图像交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y＝的图像上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图像于点A，已知点A的纵坐标为． (1)求反比例函数及直线OP的解析式； (2)在x轴上存在点N，使得△AON的面积与△BOP的面积相等，请求出点N的坐标； (3)在y轴上找一点E，使△OBE为等腰三角形，直接写出点E坐标． 8．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），C（-1，2）是平行四边形OABC的两个顶点，反比例函数的图像经过点B． (1)求出反比例函数的表达式； (2)将平行四边形OABC沿着x轴翻折，点C落在点D处，判断点D是否在反比例函数的图像上，并说明理由； (3)在x轴上是否存在一点P，使是以OC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-2，n），点A的坐标为（m，2）． (1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，直线AD：与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点，过点C的反比例函数与直线AD交于E、F两点． (1)求反比例函数表达式； (2)根据图像，求出不等式的解集； (3)在x上是否存在一点Q使△CBQ为等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，点的坐标是，点的坐标是． (1)求出两个函数解析式； (2)在轴正半轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知反比例函数y图象过第二象限内的点A（﹣2，2），若直线y＝ax+b经过点A，并且经过反比例函数y的图象上另一点B（m，﹣1），与x轴交于点M． (1)求反比例函数的解析式和直线y＝ax+b解析式． (2)若点C的坐标是（0，﹣2），求△CAB的面积． (3)在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在直角坐标平面内，正比例函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由； (3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直