专题11平方根 （5个知识点6种题型2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题11平方根 （5个知识点6种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.平方根（重点） 知识点2.平方根的性质（重点） 知识点3.开平方 知识点4.算术平方根（重点） 知识点5.平方根与算术平方根的区别与联系（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.求一个数的平方根及算术平方根 题型2.利用平方根的意义求方程的解 题型3.已知一个数的平方根，求这个数 题型4.利用算术平方根解决实际问题 题型5.算术平方根非负性的应用 题型6.探究被开方数变化后算术平方根的变化 【方法三】 仿真实战法 考法1.求平方根 考法2.求算术平方根 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。 2. 了解平方与开平方是互逆的运算，会用平方运算求一些非负数的算术平方根和平方根。 3. 能用算术平方根解决一些简单的实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.平方根（重点） 定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 【例1】（2022•灌南县二模）81的平方根是（　　） A．9 B．±9 C．±3 D．3 知识点2.平方根的性质（重点） 平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 【例2】，则a的值为（    ）． A． B．16 C． D．4 知识点3.开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”． 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零． 知识点4.算术平方根（重点） （1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为． （2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数． （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 【例3】（2022春•工业园区校级月考）求下列各数的算术平方根． （1）169； （2）； （3）0.09； （4）（﹣3）2． 知识点5.平方根与算术平方根的区别与联系（难点） 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系： （1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点： （1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 【方法二】实例探索法 题型1.求一个数的平方根及算术平方根 1．（2021秋•无锡期末）已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求（x2+y）的平方根． 2．若|x+1|+（y﹣5）2＝0，求2y+x的算术平方根． 题型2.利用平方根的意义求方程的解 3．求出下列x的值． （1）4x2＝9； （2）（x+1）2﹣25＝0． 4．（2023•大冶市一模）求下列各式中x的取值： （1）2x2﹣8＝0． （2）4（2x﹣1）2＝9． 题型3.已知一个数的平方根，求这个数 5．（2022春•龙岩期中）已知一个正数的两个平方根分别是x和x﹣6，则这个正数等于 　　． 6．（2022春•工业园区校级月考）已知a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根，求m的值． 佳佳的解题过程如下： 解：∵a﹣1和5﹣2a都是非负数m的平方根， ∴a﹣1+5﹣2a＝0， 解得a＝4， ∴a﹣1＝3， ∴m的值为9． 请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由． 题型4.利用算术平方根解决实际问题 7．（2023秋·江苏·八年级专题练习）勤俭节约是中华民族传统美德，小亮的爸爸是能工巧匠，他把两块废弃的正方形木板分割重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为1.69平方米，其中他用的一块木板的边长为0.5米，求另一块木板的边长是多少米？ 8．（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知自由下落物体的高度单位：与下落时间单位：的关系式是，现有一物体从的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间． 题型5.算术平方根非负性的应用 9.已知，求的算术平方根． 题型6.探究被开方数变化后算术平方根的变化 11．（2023秋·八年级课时练习）已知，，则的值约为（     ） A． B． C． D． 12．（2023秋·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考开学考试）已知，则 ． 1