专题09 概率解答题分类训练（精选4种类型40道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（浙教版）

专题09 概率解答题分类训练 精选4种类型40道 【类型一 放回问题】 1．在一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“山”“西”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“山”的概率为________． (2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图(或列表法)，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“山西”的概率； (3)乙从中任取一球，记下汉字后再放回口袋中，然后再从中任取一球，记下取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“山西”的概率为，不画树状图或列表，写出的值，并比较，的大小． 2．在不透明的布袋中装有1 个红球和若干白球，它们除颜色外其余完全相同，已知从中任意摸取一个球，摸得红球的概率为． (1)布袋中白球个数为_______个； (2)如果先随机从布袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率； (3)若在布袋中再添加x个红球，充分搅匀，从中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验次，其中有次摸到红球，则x的值为_____． 3．一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同． (1)搅匀后从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是 　　； (2)如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”．甲乙两人玩游戏，约定若摸到“都是白球”则甲赢；若摸到“一红一白”则乙赢，问这个游戏公平吗，请说明理由． 4．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下的统计表： 摸球的次数n 40 50 60 70 80 90 100 200 摸到白球的频数 22 26 30 36 40 46 50 100 摸到白球的频率 (1)请估计：当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近______（结果精确到）； (2)估算盒子里有白球______个； (3)若要使摸到白球的概率为，求需往盒子里再放入多少个白球？ 5．袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，求两次摸出的球是一黄一红的概率． 解：列表得： 颜色 红 黄 绿 黄 （红，黄） __________ （绿，黄） 红 __________ （黄，红） （绿，红） 绿 （红，绿） （黄，绿） __________ 故一共有种情况，两次摸出的球是一黄一红的有种，则两次摸出的球是一黄一红的概率是． 陷阱：__________________________________________________ 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，又放回．小明摸取了60次，结果统计如下： 标号 1 2 3 4 次数 16 14 20 10 (1)上述试验中，小明摸取到“2”号小球的频率是 　 　；小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”号小球的概率是 　 　； (2)若小明一次在袋中摸出两个小球，求小明摸出两个小球标号的和为5的概率． 7．一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是2，2，3，5，这些小球除标有的数字外都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是2的概率为________； (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的概率． 8．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字，，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为． (1)用列表法或画树状图表示出的所有可能出现的结果； (2)求小明、小华各取一次小球所确定的点落在反比例函数的图象上的概率． 9．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于， (1)请估计摸到白球的概率将会接近______； (2)如果要使摸到白球