专题06 二次函数综合题变换类训练1（平移变换精选30道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（浙教版）

专题06 二次函数综合题变换类训练1 平移变换精选30道 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点C、点D关于抛物线C的对称轴对称．    (1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标； (2)将抛物线沿水平方向向右平移1个单位得到抛物线，与y轴交于点E，点D平移后的对应点为F，P为抛物线的对称轴上的动点．请问在抛物线上是否存在点Q，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线L：与x轴相交于O，A两点（其中O为坐标原点），过点作直线轴于点M，交抛物线于点B，如图所示．    (1) ________； (2)当时，求的长，并证明抛物线L的对称轴过点P； (3)把抛物线L在直线右侧的部分（含点B）记为图象G，用a表示图象G的最高点N的坐标； (4)已知点P到y轴的距离为5，把抛物线L在直线左侧的部分（不含点B）记为图象H，图象H沿y轴向下平移个单位长度得到图象，当图象上恰好只有两个点到x轴的距离等于该点到直线的距离的2倍时，请直接写出n的取值范围． 3．已知抛物线与x轴交于点和    (1)求抛物线的解析式； (2)点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连交对称轴左侧的抛物线于M，过抛物线顶点D作x轴的平行线l，于P，若，求点M的横坐标； (3)直线交抛物线于点E，F，平移直线EF交抛物线于点S，T，直线，交于点G．在直线平移过程中，点G是否在一条固定的直线上运动，若是，请求出点G所在直线的解析式． 4．如图1，抛物线与轴的正半轴交于点，与轴交于点，，其对称轴为直线．    (1)直接写出抛物线C的解析式； (2)已知点，点，均在抛物线上（点在点右侧），若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标； (3)如图2，将抛物线平移得到抛物线，使的顶点在原点，过点的两条直线，，它们与轴不平行，都与抛物线只有一个公共点分别为点和点，求证：直线必过定点． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与一次函数（为常数）交于，两点，其中点坐标为．    (1)求点坐标； (2)点为直线上方抛物线上一点，连接、，当时，求点的坐标； (3)将抛物线（为常数）沿射线平移个单位，平移后的抛物线与原拋物线相交于点，点为抛物线的顶点，点为轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点、、、为顶点且为对角线的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．    (1)求线段的长度； (2)点P为直线下方抛物线上的一动点，且点P在抛物线对称轴左侧，过点P作轴，交于点D，作轴，交抛物线于点E．求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿着射线方向平移个单位长度，得到一条新抛物线，M为射线上的动点，过点M作轴交新抛物线的对称轴于点F，点N为直角坐标系内一点，请直接写出所有使得以点P，F，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，点是双曲线上的动点，横坐标为，作轴交直线于点，连接、．    (1)求a、b的值； (2)求的面积与的函数关系式，并求的最大值； (3)当四边形为平行四边形时，连接，并将直线向上平移个单位后与反比例函数的图象交于、两点，与直线交于点，设、、三点的横坐标分别为、、，是否存在正实数使得等式成立，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由． 8．如图，已知二次函数图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点A为抛物线的顶点，连接．    (1)求； (2)如图1，点P在直线下方抛物线上的一个动点，过点P作交于点Q，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线对称轴上运动，点N是平面内一点，若以B、P、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择其中一个点的坐标写出求解过程． 9．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线：平移，使平移后的抛物线经过点，，与y轴的交点为E.    (1)求抛物线的函数解析式； (2)点是抛物线上的动点，设四边形的面积为S，求S与m的函数关系式，并求四边形的面积的最大值； (3)若与平移后的抛物线对称轴交于D点，点M是y轴上一点，点N是抛物线的对称轴上位于点D的上方的一点，当与相似时，请直接写出点M及其对应点N的坐标（每写一组正确的结果得1分，最多得5分）． 10．如图在平面直角坐标系中，抛物线与直线：交于、两点，直线与