专题05 二次函数最值问题分类训练（面积最值、周长最值、线段和的最值）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（浙教版）

专题05 二次函数最值问题分类训练 面积最值、周长最值、线段和的最值 【类型一 面积最值】 1．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与y轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)当点运动到什么位置时，四边形的面积最大并求出此时点的坐标和四边形的最大面积． 2．如图1，已知二次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B，C，点C坐标为，连接、． (1)请直接写出二次函数的表达式； (2)判断的形状，并说明理由； (3)如图2，若点N在线段上运动(不与点B，C重合)，过点N作，交于点M，当面积最大时，求此时点N的坐标； (4)若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标． 3．综合与探究 如图，抛物线的顶点为与轴交于和两点，交轴于点．    (1)求抛物线的函数表达式及点、、的坐标； (2)如图1，点是直线上方的抛物线上的动点，当面积最大时，求点的横坐标； (3)如图2，若点是坐标轴上一点，点为平面内一点，是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是以为对角线的矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图甲，直线与x轴、y轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形为等腰三角形若存在，请求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当时，在抛物线上求一点，使的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与直线l：交于点，交x轴正半轴于点B．    (1)求抛物线的函数表达式和点B的坐标； (2)将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，得到平移后的抛物线，直线l与抛物线交于点D．若点P是抛物线上A，B之间（包含端点）的一点，作轴交抛物线于点Q，设点P的横坐标为m． ①用含有m的代数式表示线段的长； ②连接，，当m为何值时，的面积最大，并求出最大值． 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．    (1)求这个二次函数的表达式． (2)连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点运动到什么位置时，使的面积最大，求出点的坐标和的面积最大值． 7．如图所示，已知抛物线C：的对称轴为，且经过点，，与x轴交于另一点B．    (1)求抛物线C的解析式； (2)如图所示，若点M是直线上方抛物线C上的一动点，连接，设所得的面积为S，请结合图象求S的取值范围； (3)在（2）的条件下，将抛物线C向右平移4个单位长度得到新抛物线，点N是x轴上方抛物线上一点，当的面积S最大时，在x轴是否存在一点P，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与二次函数，交于点，两点．    (1)求一次函数和二次函数的解析式． (2)点P是二次函数图象上一点，且位于直线上方，过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，求当面积最大时，点P的坐标． (3)点M在二次函数图象上，点N在二次函数图象的对称轴上，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标． 9．已知二次函数的图象过点、．    (1)求b、c的值； (2)如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标； (3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于，两点，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点．      (1)求出抛物线与直线的解析式； (2)已知点为线段上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连接、，求的最大面积； (3)若点是轴上的一动点，点是抛物线上一动点，当以点、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，请你直接写出符合条件的点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线下方的抛物线上一动点．    (1)求这个二次函数的表达式． (2)连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形的最大面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于