第三章 勾股定理【考点串讲PPT】-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

第三章 勾股定理 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 八年级期中考试复习 思维导图 知识大全 考点一 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c² . 变式：，，,,. 适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用 于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形. b a c A B C 解题技巧 考点一 勾股定理 等面积法：把同一个图形的面积用不同的方法表示出来，最后再利用同一个图形的面积不变，得到等式.在几何中，通常利用等面积法求垂线段的长度以及证明垂线段之间的关系. 针对训练 考点一 勾股定理 【解析】在Rt△ABC中， 由勾股定理得AB===5. 由面积公式得S△ABC=AC•BC=AB•CD, ∴CD===． 故斜边AB上的高CD为． 1.已知三角形ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为___________． 解题技巧 考点一 勾股定理 分类讨论思路：在运用勾股定理时，当斜边或直角未定时，需要分类讨论.在解决有关高线的问题中，当三角形的形状未定时，需要注意分类讨论，一般分为锐角三角形（高在三角形内部）和钝角三角形（高在三角形外部）两种情况，分别画图计算即可.在一些几何综合探究题和存在性问题中也经常需要应用分类讨论思路. 专训训练 考点一 勾股定理 2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( ) A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或 【解析】 解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5， ∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x==4； ②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x==． 故选D． 专训训练 考点一 勾股定理 3. 在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．42 C．32 D．42或32 此题应分两种情况说明： （1）当△ABC为锐角三角形时， 在Rt△ABD中，BD===9， 在Rt△ACD中，CD===5， ∴BC=5+9=14， ∴△ABC的周长为：15+13+14=42； 专训训练 考点一 勾股定理 3. 在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．42 C．32 D．42或32 此题应分两种情况说明： （2）当△ABC为钝角三角形时， 在Rt△ABD中，BD===9， 在Rt△ACD中，CD===5， ∴BC=9-5=4． ∴△ABC的周长为：15+13+4=32； ∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32． 故选D． 针对训练 考点一 勾股定理 例1．在中，，，，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 1．在R中，，如果，，那么的长是(　　　) A． B． C． D．或 针对训练 考点一 勾股定理 2. 在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD=4，∠B=45°，△ABC的面积为14，则AC边的长是（ ） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 解：∵AD=4，AD⊥BC，△ABC的面积为14， ∴BC=7， ∵AD⊥BC，∠B=45°， ∴AD=BD=4， ∴CD=BC-BD=3， ∴AC= ==5， 故选A． 针对训练 考点一 勾股定理 3. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积． 解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90° 在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2， 在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2， ∵AC= ，CD=5，BC=13， ∴AD==3，BD==12， ∴AB=15， ∴S△ABC=AB•CD=. 知识大全 考点二 勾股数 勾股数概念：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数. 常见的勾股数：如；；；等. 解题技巧 考点二 勾股数 用含字母的代数式表示组勾股数： 1）（为正整数）； 2）（为正整数） 3）（，为正整数） 注意：每组勾股数的相同整数倍，也是勾股数. 针对训练 考点二 勾股数 例2 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．2、3、4 B．6、8、10 C．4、5、6 D．5、6、7 知识大全 考点三 勾股定理的证明方法 方法一（图一）：，，化简可证． 方法二（图二）：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形