第二十七章 专题集训八 相似三角形的常见模型-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）

{#{QQABIYQEogCIABJAAAhCAwHSCAMQkAGAAAoGgAAMMAABwBFABAA=}#} {#{QQABIYQEogCIABJAAAhCAwHSCAMQkAGAAAoGgAAMMAABwBFABAA=}#} 设题图1加工的桌面长为xm ∠1+∠DAC=∠DAC+∠2， FD∥BC,∴∠AFD=∠C,∠ADF=∠B, 即∠BAC=∠DAE .Rt△AFDORt△ACB..AF:AC=FD:BC. 又”∠3=∠4： 即(4-)：4=r3,解得于=号 .△ABCC∽△ADE, 设题图2加工来而长为ym,如图，过点C作CM⊥AB,垂 品治得是根 足是M,与GF相交于点N. 又：∠1=∠2. ,GF∥DE,.∠CGF=∠A,∠CFG=∠B. ∴.△ABD△ACE, .△CGF∽△CAB,.CN:CM=GF:AB, 6证明：△PBC是等边三角形， ..(CM-y):CM=y:AB ∴.PB=PC=BC=6,∠PBC=∠PCB=60, :Sam=AC·BC=AB,CM. .∠ABP=∠DCP=120 .CM-AC.BC_4X3 12 -部-- AB V+35: 腮提。 此此可水样y一品 ,∴.△ABP∽△PCD. r>y,故x>y甲的加工方法符合要求. 7.证明：：∠APD=90°，∠B=∠C=90°， 专题集训八相似三角形的 ∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPD=9O°， 常见模型 ∠BAP=∠CPD, 1.10 又：∠B=∠C, 2.证明：，在△ABC中，AD,BE分别是BC,AC边上的高， ∴△ABP△PCD. ∴.∠ADC=∠BEC=90°. 8.(1)证明：在R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2, :∠C是公共商， ∠B=∠C=45 ∴.△CDA∽△CEB. :∠ADC=∠B+∠BAD.∠ADC=∠ADE+∠EDC, 湿器 ∴.∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD. 又∠ADE=45°..45°+∠EDC=45°+∠BAD. 黑带 ,.∠EDC=∠BAD,.△ABD△DCE. ∠C是公共角， (2)解：'∠BAC=90°.AB=AC=2, .△DCE∽△ACB BC=√AB+AC=22. 3.B 分三种情况讨论： 4.(I)解：AB∥CD,.∠A=∠DCE,∠ABE=∠D, ①当AD=AE时，∠DAE=90°，此时点D与点B重合，不 .△ABECCDE, 合题意： 部渠脚高景CD=2 ②当AD=DE时，△ABD与△DCE的相似比为1，此时 △ABD2△DCE,则CD=AB=2,EC=BD=BC-CD= (2)证明：，AB=4,AE=2,AC=8. 2√2-2，AE=AC-EC=2-(2v2-2)=4-22: 指=是-般-音-…指-船 ③如图，当AE=DE时，∠DAE= 又：∠A=∠A.△ABE△ACB ∠ADE=45, 5.解：△ABD与△ACE相似，理由知下： AD⊥BC,DE⊥AC,且AD :∠1=∠2， =DC. 263 ∴AE=CE=AC=1. 10.解：由题意可得，BC=50m,CD=10m,DE=17m :∠ABC=∠EDC=90,∠ACB=∠ECD. 综上，可得AE=4一2√2或1. ·△ABC∽△EDC. 9.(1)证明：∠A=40°，∠B=60°，.∠ACB=80 .△ABC不是等腰三角形. 部既脚槽碧 :CD年分∠ACB,∠ACD=∠BCD=号∠ACB=40 解得AB=85,所以A,B间的距离为85m 【综合演练·应用提升】 .∠ACD=∠A=40°..△ACD为等腰三角形， 1.A2.D3.34.805.134 '∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC, 6.解：'AD∥EG,.∠ADO=∠EGF .△BCDp△BAC. '∠AOD=∠EFG=90°， CD是△ABC的完美分割线. ..△AOD∽△EFG (2)解：由题意得AC=AD=2,设BD=x,则AB=x+2. :△C△BAC所以器-股中是-吉 架-器即8器0-16 同理得△BOC∽△AOD. .x(r+2)=2. 器品智品 解得=√3-1，=一V5-1(不合题意，舍去). .BO=12 .BD=3-1. ,.AB=AO-B0=15-12=3(m). :△BCD△BAC.÷0-肥= 7.解：方法一：连接AE,过E作EI LAC于点1，延长PM交 AC于点J,交ED于点K,别IE=JK=CD=8,KM=DN CD-5=1x2=2w3-1)=6-2. √2 =NQ=2. 27.2.3相似三角形应用举例 【知识要点·多维突破】 1.C2.C3.B4.D K M 5.解：在△DEF和△DCB中， DNO ,∠D=∠D,∠DEF=∠IDCB, IE∥PJ,.∠AEI=∠EPK. △nEFo△CB-畏，中号-虎 '∠