27.2.2 相似三角形的性质-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）

{#{QQABKYQAggioAAIAAQgCAwWiCAMQkAEACIoGwBAAIAABABFABAA=}#} {#{QQABKYQAggioAAIAAQgCAwWiCAMQkAEACIoGwBAAIAABABFABAA=}#} {#{QQABKYQAggioAAIAAQgCAwWiCAMQkAEACIoGwBAAIAABABFABAA=}#} .∠BAE=∠CDG. 理由：∠CAE=∠BAD, .BF⊥AC,.∠ABE+∠BAC=90 ∴∠CAE+∠CAD=∠BAD+∠CAD, :∠C+∠BAC=90'. 即∠DAE=∠BAC .∠ABE=∠C,,△ABE△DCG 又：∠E=∠C, (2)解：，'AD平分∠BAC,.∠BAE=∠DAC '.△ADE∽△ABC ∠ABE=∠C,.△ABEO△ACD..△ABE∽△ACD (2),AB=3AD. △DCG. 裙 故答案为△ACD.△DG ,·△ADE∽△ABC, 7.证明：1)'∠ADB=∠ACB, .∠BDE=∠ACE. 又：∠E=∠E,.△ACEn△BDE SAAC=9 (2)△ACE△BDE, ,.△ADE的而积为1. 體 【综合演练·应用提升】 1.B 慌崇 2.D 又'∠E=∠E,.△ECD∽△EAB. 【变式】解：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD, 器鴿 AB=CD,∴.∠FAE=∠FCD,∠FEA=∠FDC, .△AEF∽△CDF .BE·DC=AB·DE ,AE1EB=1;2,AE:AB=13, 27.2.2相似三角形的性质 .AE:CD=1:3,.△AEF与△CDF的周长比为1：3. 【知识梳理·自主学习】 (2)△AEF∽△CDF,.S△￥Semw=1:9. (1)相似比(2)相似比的平方 SanEr=6 cm,Soomr =6X9=54(cm ) 【知识要点·多维突破】 3.D4.1.85.14 1.C2.c3.c 6.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90,AB=√6，AC=2 4.解：作AH⊥BC于H,交GF于M, .BC=√AB-AC=√（√6）-2=VE. 如图， ,△ABC的面积是6，BC=4, 当AABDAACB时，是-器p受岩 AH=2X6=3. 解得AD=3: 4 设正方形DEFG的边长为r,则GF=x,MH=x,AM 当△ABDn△CA时，提-识中语把 26 3-x, 解得AD=32 GF∥BC 则AD的长为3或3√2. ∴.△AGF∽△ABC, (2)当△ABD△ACB时，面积比 3 当△ABDn△BCA时，而积比= 即三方彩DEFG的边长为号 5.B6.27.B【变式】D8.B9.B 则△ABD与△ABC的面积比为号我3. 10.解：(1)△ADE与△ABC相似. 7.解：甲的加工方法将合要求 262 设题图1加工的桌面长为xm ∠1+∠DAC=∠DAC+∠2， FD∥BC,∴∠AFD=∠C,∠ADF=∠B, 即∠BAC=∠DAE .Rt△AFDORt△ACB..AF:AC=FD:BC. 又”∠3=∠4： 即(4-)：4=r3,解得于=号 .△ABCC∽△ADE, 设题图2加工来而长为ym,如图，过点C作CM⊥AB,垂 品治得是根 足是M,与GF相交于点N. 又：∠1=∠2. ,GF∥DE,.∠CGF=∠A,∠CFG=∠B. ∴.△ABD△ACE, .△CGF∽△CAB,.CN:CM=GF:AB, 6证明：△PBC是等边三角形， ..(CM-y):CM=y:AB ∴.PB=PC=BC=6,∠PBC=∠PCB=60, :Sam=AC·BC=AB,CM. .∠ABP=∠DCP=120 .CM-AC.BC_4X3 12 -部-- AB V+35: 腮提。 此此可水样y一品 ,∴.△ABP∽△PCD. r>y,故x>y甲的加工方法符合要求. 7.证明：：∠APD=90°，∠B=∠C=90°， 专题集训八相似三角形的 ∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPD=9O°， 常见模型 ∠BAP=∠CPD, 1.10 又：∠B=∠C, 2.证明：，在△ABC中，AD,BE分别是BC,AC边上的高， ∴△ABP△PCD. ∴.∠ADC=∠BEC=90°. 8.(1)证明：在R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2, :∠C是公共商， ∠B=∠C=45 ∴.△CDA∽△CEB. :∠ADC=∠B+∠BAD.∠ADC=∠ADE+∠EDC, 湿器 ∴.∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD. 又∠ADE=45°..45°+∠EDC=45°+∠BAD. 黑带 ,.∠EDC=∠BAD,.△ABD△DCE. ∠C是公共角， (2)解：'∠BAC=90°.AB=AC=2, .△DCE∽△ACB BC=√AB+AC=22. 3.B 分三种情