24.1.4 圆周角-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）

{#{QQABCYwAggAAAhAAAQhCAwXSCAIQkAGAAIoGxBAAMAABgAFABAA=}#} {#{QQABCYwAggAAAhAAAQhCAwXSCAIQkAGAAIoGxBAAMAABgAFABAA=}#} {#{QQABCYwAggAAAhAAAQhCAwXSCAIQkAGAAIoGxBAAMAABgAFABAA=}#} {#{QQABCYwAggAAAhAAAQhCAwXSCAIQkAGAAIoGxBAAMAABgAFABAA=}#} {#{QQABCYwAggAAAhAAAQhCAwXSCAIQkAGAAIoGxBAAMAABgAFABAA=}#} OA=OB.∴∠OAB=∠OBA=45°， '∠AOB=2∠BOC.·∠ACB=2∠CAB. ∴∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75. 8.C【变式C9.A10.70 OA=OC,∠AOC=30, 11.解：AB=3. ∴∠ACE=(180-∠A00=75 12.30或150 【综合演练·应用提升】 .∠AEC=∠ACE, 1.A2.B3.30°4.40 ..AE=AC. 5.解：(1)AB是⊙O的直径， AC-CD...AC-CD. ,∴.∠ACB=∠ADB=90 .AE=CD. 在Rt△ABC中，BC=√AB一AC=√10-6=8(cm). ∠OAE=∠OBF, (2)如图，连接OD 在△AEO和△BFO中. OA=OB. ,'CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD. ∠AOE=∠BOF, ∴∠AOD=∠BOD..AD=BD. .△AE≌△BFOCASA),∴.AE=BF,,.AE=BF=CD 在Rt△ABD中，AD+BD=AB, 8.(1)证明：连接OE,CE,如图， AD-号AB-号×10=5vam. 6.(1)证明：：AB为直径，E是CD的中点， .OE⊥CD. AD=AC. 'OC⊥AB,.∠AOC=90, .∠ADC=∠ABD. CE=2AE.∠C0E=2∠AOE,.∠COE=60. OD=OB. 而OE=(C,.△(OCE为等边三角形 .∠BDO=∠ABD, DE∥AB,OC⊥AB,.DE⊥OC,.CD=OD. ∴∠ADC=∠BDO. (2)解：，⊙O的直径是4， (2)解：设⊙O的半径为r, .OE=OC=CF=2.CD=OD=1. ∴.OD=(OA=r. 在R△ODE中，DE=√②-下=√5. AE=2, 在R:△EFD中，EF=DE+DF=√(3)+3= .OE-OA-AE-r-2. 2v3. CD=4√2，E是CD的中点， 24.1.4圆周角 ÷DE=CD=2E. 第1课时圆周角定理及其推论 由(1)知，OE⊥CD,,∠OED=90 在Rt△OED中，OE+DE=OD, 【知识梳理·自主学习】 1.圆上相交2.(1)一半(2)相等直角直径 ,.(r-2)2+(2√2)2=2，解得r=3, 【知识要点·多维突破】 ,.⊙0的半径为3. 1.A2.A【变式】C3.B4.D5.70°6.28 7.解：(1)AF=CF.理由知下：连接BC,如图 7.证明：∠AOB和∠ACB对同孤AB. ,AB是⊙O的直径，∴，∠ACB=90°， 即∠ACF+∠BCD=90 ∴.∠AOB=2∠ACB. 0 :∠BC和∠CAB对同兹BC ,CD⊥AB..∠B+∠BCD=90, .∠BOC=2∠CAB. .∠ACF=∠B 245 :C为AE的中点， ∠ADC+∠B=180°， AC-CE.∠B=∠CAE. ,.∠ADC=135°. ∴∠ACF=∠CAE.∴AF=CF. 5.解：(1)，BC是⊙O的直径..∠BDC=90 (2)连接OC,如图. :AD平分∠CAB..∠BAD=∠CAD,∴BD=CD 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得 在Rt△BDC中，林边BC=10,由为殿定理， AD=AC-CD=(25)-4=2. 得BD+CD=BC, 设⊙O的半径为r,则(OD=r一2，OC=r 2BD=10,解得BD=5√2. 在R△OCD中，根据勾股定理，得 (2)如图，连接OB,OD O=CD+OD,即r=4+(r-2)',解得r=5. ,四边形ABDC内接于⊙O. .⊙0的半径为5. ∴.∠BDC十∠BAC=180 第2课时圆内接四边形 ∠BDC=120°..∠BAC=60. 【知识梳理·自主学习】 :AD平分∠BAC,∠BAD=号∠BAC=30.∠BOD 2 1.同一个圆外接圆2.互补 =2∠BAD=60. 【知识要点·多维突破】 :⊙O直径是10，.半径OB=OD=5,∴△BOD是等边三 1.D2.D3.D4.D5.B6.120°2 角形，.BD=OB=5. 7.证明：，四边形ABCD是圆内接四边形， 6.证明：(1)：AB=BC,∴.A