23.2.1 中心对称-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）

{#{QQABAYSAoggAAhBAAAhCAwWCCgEQkBGAACoGAAAAIAABgANABAA=}#} {#{QQABAYSAoggAAhBAAAhCAwWCCgEQkBGAACoGAAAAIAABgANABAA=}#} 1 , '(6 绕点 ' 旋转得到 , ')0 # 2 / ')0' / ('0+? # 2 / ()0'&!+? # 2 / (* / ()0'&3+? # 2'( 1 )0! &! ! & "证明$ 1'('() # 2 / '' / )! 由旋转可得# ' & (''('() # / '' / ' & ' / ) # / ' & (6 ' / )() & ! 在 , ()1 和 , (' & 6 中# / )' / ' & # ()'(' & # / )(1' / ' & (6 $ % # 2 , ()1 2, (' & 6 ! %@% " ! !"解$四边形 ' & ()0 是菱形 ! 理由如下' 由旋转可得 / )' / ) & ' / )() & ' " # 2' & 0 1 () # 同理可得# / '' / ' & ' / '(' & ' " # 2' & ( 1 0) # 2 四边形 ' & ()0 是平行四边形 ! 1' & ('()!2 平行四边形 ' & ()0 是菱形 ! '! 解$! & " ! 当点 5 在线段 '6 的延长线上时# '5''6* 65'&)*,'&3 $ 当点 5 在线段 '6 上时# '5''6(65'&)(,'3! 综上所述# '5'3 或 &3! " 若 '5 为 斜 边#则 '5 ' '6 ! *65槡 ! ' &)!*,槡 ! 槡' &5-# 若 '6 为斜边#则 '5' '6 ! (65槡 !' &)!(,槡 !'&!! 综上所述# '5'&! 或槡&5-! !"如图#连接 )6 & # 由旋转的性质#可得 '6 & ''6 ! ' &) # / 6 ! '6 & '5+? # 2 / '6 ! 6 & ' / '6 & 6 ! '-,? # 6 & 6 ! ' '6 ! & *'6槡 ! ! ' &) ! *&)槡 ! 槡'&)!# 2 / 6 & 6 ! )' / '6 ! )( / '6 ! 6 & '5+?! 在 9: , 6 & 6 ! ) 中 #根据勾股定理#得 6 & )' 6 & 6 ! ! *)6槡 ! ! ' ! 槡&) !" ! *!+槡 ! 槡') 3!! 1 , '() 为等腰直角三角形# 2'('') # / (')' / 6 ! '6 & '5+? # 2 / (')( / 6 ! ')' / 6 ! '6 & ( / 6 ! ') # 即 / ('6 ! ' / )'6 & ! 又 1'6 ! ''6 & # 2 , ('6 ! 2, )'6 & ! @%@ "# 2(6 ! '6 & ) 槡') 3!! !#! ! 中心对称 !#!!" ! 中心对称 !知识梳理"自主学习# "!&3+? ! 对称中心 ! 对称点 !! ! & "对称中心 ! 平分 ! !"全等 !知识要点"多维突破# ""# ! !"/ ! #"% ! $"/ ! %" 平行四边形 ! &!槡! '! 解$如图#连接 ((9 # ))9 #交于点 7 #点 7 即为所求 ! (! 解$ ! 连接 7' 并延长 ! " 在 '7 的延长线上截取 7'9' 7' #得到点 ' 的对称点 '9! $ 同样#依次画出 ( # ) # 6 关于 点 7 的对称点 (9 # )9 # 69 #连接 '9(9 # (9)9 # )969 # 69'9! 四边 形 '9(9)969 即为所求的四边形 ! 如图 ! !综合演练"应用提升# "!$ ! !! #! 解$所作图形如图所示 !(0 的长为 槡! ,<7! $! 证明$如图#连接 (1 # 60 # 1 , '(7 与 , )67 关于点 7 成中心对称# 27('76 # 7''7)! $ "$! $ {#{QQABAYSAoggAAhBAAAhCAwWCCgEQkBGAACoGAAAAIAABgANABAA=}#} 1'1')0 # 271'70! 2 四边形 (061 是平行四边形# 216'(0 # 16 1 (0! %! 解$! & " 1 点 6 与点 ) 关于点 0 中心对称# 20 是线段 )6 的中点# 60'0)! 1'6 1 () # 2 / 6' / 6)1! 在 , '60 与 , 1)0 中# / 6' / 0)1 # 60')0 # / '06' / 10) $ % # 2 , '60 2, 1)0 ! %@% "# 2'0'10 # '6')1 # 2 点 '