第二十三章 旋转 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 一、选择题 1．下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，将绕点P顺时针方向旋转，得到，则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，则旋转角等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得，若点在AB上，则的长为（　　） A． B．4 C． D．5 7．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（　　） A． B． C．4 D． 8．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为　 　 11．如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点B的对应点D落在边的延长线上，若，，则线段的长为　 　． 12．如图，在等腰中，，，将绕点逆时针旋转至且点的对应点落在延长线上，则　 　． 13．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为　 　． 三、解答题 14．已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）． （1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？ （2）m、n为何值时，点A、B关于原点中心对称？ 15．如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E、F在线段AC上，且AF＝CE． 求证：FD＝BE，FD∥BE． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）． （1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　 　； （2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1； （3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2． 17．如图,将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC,其中点A,B的对应点分别是点D,E,点B落在DE边上,延长AC交DE于点F,AB,DC交于点G. (1)判断AB与DE的位置关系,并说明理由. (2)求证:FB+BG=BC. 18．在平面直角坐标系中，点，点，点．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点的对应点分别为．记旋转角为． （1）如图①，当点C落在上时，求点D的坐标； （2）如图②，当时，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．-5 10．（3，-2） 11．3 12．80° 13．（4，1） 14．解：（1）∵点A（2m+n，2），B（1，n﹣m），点A、B关于y轴对称， ∴， 解得：； （2）点A（2m+n，2），B（1，n﹣m），点A、B关于原点中心对称， ∴， 解得：． 15．证明：连接BF、DE， ∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称， ∴OB＝OD，OA＝OC． ∵AF＝CE， ∴OF＝OE． ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴FD＝BE，FD∥BE． 16．（1）（4，-1） （2）解：由题意知，平移是先向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度，按此平移，点B平移后的对应点B1坐标为（-1，2），点C平移后的对应点C1的坐标为（1，3），依次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，平移后的图形如下图所示； （3）解：△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2如下图所示： 17．(1)AB⊥DE. 理由:由旋转可得∠A=∠D,∠ACD=∠BCE=90°. ∵∠DGB=∠CGA, ∴∠DBG=∠ACG=90°, ∴AB⊥DE. (2)由旋转可得∠ABC=∠E,∠ACB=∠DCE,BC=EC. ∴∠BCG=∠ECF, ∴△CBG≌△CEF,∴EF=BG, ∴FB+BG=FB+EF=BE. ∵EC=BC,∠BCE=90°, ∴△BCE为等腰直角三角形, ∴BE=BC, 即FB+BG=BC. 18．（1）解：如图，过点作，垂足为． ∵，， ∴，，． ∵， ∴． 在中，由， 得．解得． ∴，． ∵是由旋转得到的， ∴，． ∴． ∴．∴． 在中，． ∴ 点的坐标为．