专题2.8代数式求值中的整体思想大题培优专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题2.8代数式求值中的整体思想大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•邗江区期中）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 2．（2022秋•桂平市期中）[阅读理解]“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）． [尝试应用]（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣8（a+b）的结果是 　 　； （2）化简求值：3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）﹣6（x+y）2，其中x+y； [拓展探索]（3）若x2﹣2y＝4，请求出﹣3x2+6y+10的值． 3．（2022秋•西峰区校级期末）[阅读理解]“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）． [尝试应用]（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣3（a+b）的结果是 　 　； （2）化简求值：6（x+y）2+5（x+y）﹣2（x+y）﹣3（x+y）2，其中x+y＝1； [拓展探索]（3）若x2﹣2y＝4，请求出﹣3x2+6y+10的值． 4．（2021秋•南宁期末）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）． 【尝试应用】（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的结果是 　 　． （2）化简求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y． 【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请直接写出﹣3x2+6y+10的值． 5．（2022秋•鄞州区校级期中）理解与思考： 在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？“小明是这样来解的： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b 把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得﹣10a+6b＝﹣8． 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： （1）如果a2+a＝0，则2a2+2a+2015＝　 　； （2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值； （3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2abb2的值． 6．（2022秋•香洲区期中）我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试： （1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣10的值； （3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值． 7．（2022秋•郫都区校级期中）整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如x2+x＝1，求x2+x+2022的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝1+2022＝2023． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若x2+2x﹣1＝0，则x2+2x﹣2022＝　 　． （2）若a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，求2a2﹣3b2﹣2ab