专题2.9勾股定理的计算与证明问题大题培优专练（压轴篇）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题2.9勾股定理的计算与证明问题大题培优专练（压轴篇） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023春•溧阳市期中）如图，直角三角形ABC中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，点G是AC边上的一点，过点G的直线分别交AB和BC的延长线于点E和点F，连接BG，交CD于点H，若∠A＝∠F． （1）试说明：CD∥EF； （2）若∠CGH＝∠CHG，试说明BG平分∠ABC． 2．（2017秋•亭湖区校级期中）如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒． （1）求BE的长； （2）若△BPE为直角三角形，求t的值． 3．（2023春•天宁区校级期中）定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B的度数是 　 　； （2）若△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°． ①如图，若AD是∠BAC的平分线，请判断△ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠ABC＝24°，则∠EAC的度数是 　 　． 4．（2018秋•崇川区校级期中）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长； （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 5．（2022秋•广陵区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点E、F分别是BD和AC的中点，连接EF． （1）试判断EF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若BD＝26，EF＝5，求AC的长． 6．（2022秋•天宁区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 7．（2023春•江阴市期中）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B． （1）如图1，求证：CD⊥AB； （2）将△ACD沿CD所在直线翻折，点A落在BD边所在直线上，记为点A′． ①如图2，若∠B＝32°，求∠A′CB的度数； ②若∠B＝α°，则∠A'CB 的度数为 　 　（用含α的代数式表示）． 8．（2023春•锡山区校级期中）在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示． （1）用不同的方法计算图1的面积得到等式：　 　； （2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：　 　；（结果为最简） （3）根据上面两个结论，解决下面问题： ①在直角△ABC中，∠C＝90°，三边长分别为a、b、c，已知ab＝12，c＝5，求a+b的值． ②如图3，四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直，垂足为O，AC＝BD＝2，在直角△BOC中，OB＝x，OC＝y，若△BOC的周长为2，则△AOD的面积＝　 　． 9．（2022秋•句容市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，沿射线AC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t秒． （1）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． 10．（2020秋•宿城区校级期中）如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°． （1）求证：DF⊥AB； （2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：