期中真题必刷基础60题（21个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

期中真题必刷基础60题（21个考点专练） 一．等差数列的通项公式（共3小题） 1．（2022秋•徐汇区校级期中）已知等差数列{an}满足a3n﹣an＝n（n∈N*），则a2﹣a1＝　 　． 2．（2022秋•松江区校级期中）已知数列{an}为等差数列，a2＝4，a5＝10，则数列{an}的公差为 　 　． 3．（2022秋•黄浦区校级期中）已知等差数列{an}中，a3＝7，a7＝3，则数列{an}的通项公式是 　 　． 二．等差数列的前n项和（共1小题） 4．（2022秋•徐汇区校级期中）已知等差数列{an}满足a11+a12+a13＞0，a10+a15＜0，记Sn表示数列{an}的前n项和，则当SnSn+1＜0时，n的取值为 　 　． 三．等比数列的前n项和（共3小题） 5．（2022秋•奉贤区校级期中）计算：＝　 　． 6．（2022秋•徐汇区校级期中）设Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝1且a1a2a3＝﹣8，则等于 　 　． 7．（2022秋•松江区校级期中）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”原文意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，问塔的顶层有多少盏灯？若塔的最中间一层有n盏灯，则n＝　 　． 四．数学归纳法（共1小题） 8．（2022秋•松江区校级期中）已知n为正偶数，用数学归纳法证：时，若已假设n＝k（k＞2且k为偶数）时等式成立，则还需要再证（　　） A．n＝k+1时等式成立 B．n＝k+2时等式成立 C．n＝2k+2时等式成立 D．n＝2（k+2）时等式成立 五．棱柱的结构特征（共5小题） 9．（2022秋•黄浦区校级期中）以下说法正确的是（　　） A．各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C．各侧面都是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥 D．底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱 10．（2022秋•宝山区校级期中）给出下列四个命题： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； ③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形； ④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱． 其中正确的命题的个数为（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 11．（2022秋•徐汇区校级期中）一个正三棱柱各面所在的平面将空间分成　 　部分． 12．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个顶点，则在正方体盒子中，∠ABC大小为 　 　． 13．（2022秋•长宁区校级期中）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则对角线AC1的长为 　 　． 六．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共9小题） 14．（2022秋•奉贤区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．圆柱上下底面各取一点，它们的连线即为圆柱的母线 B．过球上任意两点，有且仅有一个大圆 C．圆锥的轴截面是等腰三角形 D．用一个平面去截球，所得的圆即为大圆 15．（2021秋•杨浦区校级期中）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为（　　） A．8π B．8π C．12π D．10π 16．（2022秋•徐汇区校级期中）已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为 　 　． 17．（2022秋•浦东新区校级期中）若一个圆锥的底面面积为4π，母线长为3，则它的侧面积为　 　． 18．（2022秋•松江区校级期中）已知一个圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积为 　 　． 19．（2022秋•长宁区校级期中）圆锥母线长为3，高为2，则圆锥底面半径为 　 　． 20．（2022秋•长宁区校级期中）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为　 　． 21．（2022秋•奉贤区校级期中）若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为　 　． 22．（2021秋•杨浦区校级期中）圆柱的轴截面面积为24，底面半径为4，则其体积为 　 　.（结果保留π） 七．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共2小题） 23．（2022秋•浦东新区校级期中）一个正四面体的棱长为1，则它的表面积是 　 　． 24．（2022秋•宝山