第五单元 简易方程-（思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习）-五年级上册数学单元总结归纳知识讲义（人教版）

第五单元 简易方程 思维导图 重难点梳理 典例解析 典例1（易错题—混淆a² 和2a表示的意义） 判断：当a=2时，a²=2×2=4，2a=2×2=4，所以，a²一定等于2a。（ ） 解析 不要混淆了a²和2a表示的意义，a²表示两个a相乘，可以写成a×a；2a表示两个a相加，可以写成a+a，a可以表示任何数，只有当a等于0或2时，才能得出a²=2a，所以a²不一定等于2a。 解答 × 典例2（易错点—对含有字母的式子理解不正确） 判断：x+x+x=3+x。（ ） 解析 3个x相加，不应该写成3+x,而应写成3与x相乘的形式，即3x。几个相同的字母相加，简写时应写成相同字母的个数与字母相乘的形式。 解答 × 典例3（易错点—年龄差不变） 选择：小亮今年a岁，小丽今年（a-5）岁，b年后两人年龄相差（ ）岁。 A、b B、5+b C、5 解析 已知小亮今年a岁，小丽今年(a-5)岁，可以求出两人的年龄相差5岁。b年后，两人的年龄差仍是5岁。 解答 C 典例3 （用含字母的式子表示图形的面积）教材P57第13题 在右图中 （1）哪一部分的面积是ac？ （2）哪一部分的面积是bc？ （3）整格图形的面积是多少？ 解析 题中有三个长方形，只要分别找出三个长方形的长宽，再根据“长×宽=长方形的面积”，就可以表示出每个长方形的面积。 解答 （1）左边长方形的面积是ac。 （2）右边长方形的面积是bc。 （3）整个图形的面积是（a+b）或ac+bc。 典例4 （用含有字母的式子解决实际问题） 小彤家、小涵家和学校在一条直线上，已知小彤家和小涵家相距x千米，小彤家和学校相距y千米（x＞y），用字母表示小涵家到学校的距离。 解析 （1）小彤家和小涵家在学校的同侧： （2）小彤家和小涵家在学校的两侧： 解答 小涵家到学校的距离为（x+y）千米或（x-y）千米。 典例5（含有字母的式子带入求值）教材P61第11题 当x=6时，x²和2x各等于多少？当x的值时多少时，x²和2x正好相等？ 解析 x²表示两个x相乘，2x表示2和x相乘。把x＝6代入到这两个式子中求出各自的值。要求当x等于多少时，x²和2x正好相等，因为x²＝x·x，2x＝2·x，所以想要这两个式子相等，x·x就要和2·x相等，所以很容易就能看出当x＝2或x＝0时，这两个式子是相等的。 解答 （1）当x＝6时，x²＝6×6＝36，2x＝2×6＝12 （2）当x＝2或x＝0时，x²和2x正好相等。 典例6（用字母表示数字） 一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是b，那么这两个数用字母可以写成（ ）。 解析 十位上的数字是b，表示b个10，即10b，各位上的数字是a,即a。这个两位数就是把个位和十位上表示的数相加，即10b+a。 解答 10b+a 典例7（等式性质的运用）教材P66第5题 如果a=b，根据等式的性质填空。 a+3=b+( ) a-( )=b-9 a×1.5=b×（ ） a+（ ）=b+m a-（ ）=b-c a÷（ ）=b÷10 解析 根据等式的性质，等式两边加上或减去同一个数、乘同一个数、除以同一个不为0的数，左右仍相等。 解答 3 9 1.5 m c 10 典例8（求原数的问题） 在一个整数的末尾添上一个0，这样所得的数比原来大189，原来的整数是多少？ 解析 在整数的末尾加上一个0，所得的数是原来数的10倍，新得到的数比原来的数多9倍，多出的9倍正好是189，由此列方程为10x-x=189。 解答 解：设原来的整数为x。 10x-x=189 （10-1）x=189 9x=189 x=21 答：原来的整数是21。 典例9 教材P75第12题 当a等于多少时，下面式子的结果是0？当a等于多少时，下面式子的结果是1？ 解析 （36-4a）÷8是一个除法算式，当它的结果是0时，说明被除数是0，即36-4a=0；当它的结果是1 时，说明被除数与除数相等，即36-4a=8。 解答 当a=9时，（36-4a）÷8=0； 当a=7时，（36-4a）÷8=1。 典例10 （列方程解决“鸡兔同笼”问题）教材P79第5题 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？ 解析 有35个头，即鸡和兔一共有35只，设鸡有x只，则兔有（35-x）只。已知鸡有2只脚，则x只鸡共有2x只脚；兔有4只脚，则（35-x）只兔一共有4（35-x）只脚，笼子里一共有94只脚，列出等式解方程即可。 解答 解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。 2x+4（35-x）=94 2x+140-4x=94 2x=46 x=23