第五单元 圆-（思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习）-六年级上册数学单元总结归纳知识讲义（人教版）

第五单元 圆 思维导图 重难点梳理 典例解析 典例1（易错题） ①判断：所有的半径都相等，所有的直径都相等。（ ）。 解析 在没有前提条件的情况下，不能判断所有的半径或直径都相等。只有在同圆或等圆中，这种说法才成立。 解答 × ②判断：圆心角越大，扇形越大。（ ）。 解析 扇形的大小与圆心角有关，也与所在圆的半径有关，要说明在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大。 解答 × 典例2（灵活运用直径和半径的知识解决问题）教材P59第9题 如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘米，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？ 解析 观察图可以看出：圆的直径-长方形的长÷3； 圆的直径=长方形的宽 解答 18÷3=6（厘米） （18+6）×2=48（厘米） 答：圆的直径是6厘米，长方形的周长是48厘米。 典例3 （组合图形的周长）教材P64第10题 下面图形的周长是多少厘米？你是怎样计算的？ 解析 通过对图形的拼剪和平移将其拼成学过的完整图形： 圆形的周长=直径为5厘米的圆的周长+半径为5厘米的圆的周长的一半 解答 3.14×5+2×3.14×5÷2=31.4（厘米） 答：图形的周长是31.4厘米。 典例4 教材P64第12题 把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？ 解析 转化思想，通过观察图可知，绳子的长度是由一个正圆的周长+若干条直径的长度。 解答 3.14×7+7×2=35.98（厘米） 3.14×7+7×4=49.98（厘米） 3.14×7+7×8=77.98（厘米） 发现：绳子的长度是由一个正圆的周长+若干条直径的长度组成， 最外围有多少个圆柱就有多少条直径。 典例5 （正方形与正方形内最大圆的面积关系问题） 教材P71第15题 下表中的圆是从正方形中画出的最大的圆，请根据它们的关系完成下表。 解析 因为正方形中最大圆的直径等于正方形的边长，所以先求出圆的半径，再求出圆的面积。求出正方形和圆的面积后，写出它们的比。最后化成最简单的整数比。 解答 （竖排）1cm² cm² 4： 4 cm² cm² 4： 9 cm² cm² 4： 16 cm² cm² 4： 发现：一个正方形与这个正方形内最大的圆的面积之比是一个固定值即。 典例6 （圆环面积问题） 图中阴影部分的面积是100cm²，求圆环的面积。 解析 S阴影=S大正方形-S小正方形 大正方形的边长=大圆的半径（R）→S大正方形=R² 小正方形的边长=小圆的半径（r）→S小正方形=r² 由此可以得出：R²-r²=100（cm²） 根据S圆环= （R²-r²）可以求出这个圆环的面积 解答 3.14×100=314（cm²） 答：圆环的面积是314cm²。 典例7 （扇环面积计算问题）教材P74第4题 求出下面各扇环的面积。 解析 左图扇环的面积=×（外圆面积-内圆面积） 右图扇环的面积=×（外圆面积-内圆面积）×2 解答 左图扇环的面积： 5-2=3（dm） ×（3.14×5²-3.14×3²）=12.56（dm²） 右图扇环的面积： 4-1=3（dm） ×（3.14×4²-3.14×3²）×2=10.99（dm²） 跟踪练习 一、填空。 1、圆的位置是由（ ）决定的，圆的大小是由（ ）决定的。 2、一个圆的半径是6分米，如果半径减少2分米，周长减少（ ）分米。 3、画圆时，圆规的两脚叉开3厘米，圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）厘米。 4、一个半圆的直径是10厘米，半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 5、甲、乙两个圆的半径比是2:3，它们的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。 6、周长相等的长方形、正方形和圆、面积最小的是（ ）。 7、一个车轮外直径是55厘米，车轮滚动一周，大约前进（ ）米。 8、一个圆环形铁片，内圆直径是10厘米，外圆半径是10厘米，铁片的面积是（ ）。 9、在一个边长是6厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 10、一个挂钟，分针长12厘米，1小时分针尖端走过（ ）厘米，扫过的面积是（ ）平方厘米。 二、判断。 1、圆周率π就是3.14。 （ ） 2、半径相等的两个圆周长相等。 （ ） 3、用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 （ ） 4、半圆的周长等于整个圆周长的一半。