专题10直线与圆、圆与圆的位置关系（4个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

专题10直线与圆、圆与圆的位置关系（4个知识点8种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.直线与圆的位置关系的判断 知识点2.圆的切线长公式 知识点3.两圆的位置关系及判断 知识点4.两圆的公切线 【方法二】 实例探索法 题型1.直线与圆位置关系的判定与应用 题型2.直线与圆相切的有关问题 题型3.直线与圆相交的有关问题 题型4.直线与圆的方程的应用 题型5.圆与圆位置关系的判断 题型6.与两圆相切有关的问题 题型7.与两圆相交有关的问题 题型8.与两圆位置关系有关的综合问题 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.直线与圆的位置关系的判断 1．直线与圆的三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有两个公共点 相切 只有一个公共点 相离 没有公共点 2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 两个 一个 零个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d＜r d＝r d＞r 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 知识点2.圆的切线长公式 知识点3.两圆的位置关系及判断 1．圆与圆的位置关系 两圆相交 有两个公共点 两圆相切 外切和内切 只有一个公共点 两圆相离 外离和内含 没有公共点 2.圆与圆位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| 0＜d＜|r1－r2| (2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 一元二次方程 知识点4.两圆的公切线 ①外离（4条公切线）：d＞r1+r2 ②外切（3条公切线）：d＝r1+r2 ③相交（2条公切线）：|r1﹣r2|＜d＜r1+r2 ④内切（1条公切线）：d＝|r1﹣r2| ⑤内含（无公切线）：0＜d＜|r1﹣r2| 【方法二】实例探索法 题型1.直线与圆位置关系的判定与应用 【例1】　已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 【变式】已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，则直线l与圆C的位置关系为________． 题型2.直线与圆相切的有关问题 【例2】　(1)已知直线l：ax＋by－3＝0与圆M：x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，则直线l的方程为________． (2)过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程． 【变式】若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆C所作的切线长的最小值为________． 题型3.直线与圆相交的有关问题 【例3】　(1)求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长|AB|. (2)过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程． 【变式】直线m：x＋y－1＝0被圆M：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　　) A．4　　　　B．2　　　　C．　　　　D． 题型4.直线与圆的方程的应用 【例4】　一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 【变式】如图所示，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，则水面下降1米后，水面宽度为(　　) A．14米 B．15米 C．米 D．2米 题型5.圆与圆位置关系的判断 【例5】　当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、外离？ 【变式】已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含． 题型6.与两圆相切有关的问题 【例6】　(1)圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4相外切，