6.1 平面向量的概念讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课题：平面向量的概念 知识点一：向量的基本概念与几何表示 1．向量的的概念： （1）向量：既有大小又有方向的量叫向量。要注意标量与向量的区别：标量只有大小，是个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向和大小的双重性。【两个向量不能比较大小：但大小和方向是向量的两个要素】向量的大小称为向量的模。已知，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作||（AB向量的摸长）有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定 （2）零向量：模为零的向量叫做零向量（始、终点重合），记作。 （3）单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。 （4）相等的向量：长度相等且方向相同的两个量叫做相等的向量。若向量相等，记作：任意两相等的向量都可以用一有向线段表示，与起点无关。 （5）负向量：大小相同且方向相反的两个向量称它们互为负向量。 要点诠释 1．的方向是任意的；与是有区别的【：表示一向量；0：表示一具体数】。 2．向量的有向线段的起点和终点字母表示,如、 3．书写向量时“”一定要加上． 4．有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,其有三个要素:起点、方向、长度． 典例强化 例1．一个人从A点出发沿东北方向走了100 m到达B点,然后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100 m到达C点,求此人从C点走回A点的位移。 例2．判断下列命题是否正确，若不正确,请简述理由。 （1）ABCD中，与是共线向量； （2）单位向量都相等 举一反三 1．设O是正六边形ABCDEF的中心， （1）分别写出图中所示向量与相等的量． （2）与向量长度相等的向量有多少个？ （3）是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？ 知识点二：相等向量与共线向量 1．平行向量： 两个方向相同或相反的向量，记作：。任意一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量。 2．向量的表示方法 （1）始终点法（几何表示法）：如图向量； （2）单个字母表示法（代数表示法）：小写字母加上箭头，如 要点诠释 1．规定：与任意向量平行 2．从向量的表示我们可以看到，可以由几何与代数两方面来刻划画向量，使数与形统一于向量之中，体现了数形结合的思想。 典例强化 例1．下列命题正确的是( ) A．与共线,与共线,则与也共线 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C．向量与不共线,则与都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行 例2．判断： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 例3．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中： ( D E A B F C O )（1）分别写出与、相等的向量；（2）写出与共线的向量； （3） 写出与模相等的向量； （4）向量与是否相等？ 举一反三 1．把一切单位平面向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是( ) A．一条线段 B．一段圆弧 C．两个点 D．一个圆 2．判断下列各命题的真假： （1）向量的长度与向量的长度相等； （2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； 随堂基础巩固 1．下列说法正确的是（　 ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小．B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小． C．向量的大小与方向有关． D．向量的模可以比较大小． 2．给出下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若，则； ③若，则四边形ABCD是平行四边形； ④平行四边形ABCD中，一定有； ⑤若，，则；其中不正确的命题的个数为（　 ） A．2个 　 　B．3个　 　C．4个　 　D．5个 3．设O是正方形ABCD的中心，则向量是（　） A．相等的向量　　　 　B．平行的向量 C．有相同起点的向量　　　D．模相等的向量 4．若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：①||＞||、②∥、③||＞0、④||＝±1，其中正确的是