第2.10节 函数不等式求解问题训练-2024届高三数学一轮复习

第2.10节 函数不等式求解问题 巩固复习 一、二次不等式恒成立问题 1．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 2．当时，关于的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 5．已知函数. （1）若 ，试求函数的最小值； （2）对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围. 二、二次不等式能成立问题 6．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设函数，，若，使得成立，则实数的取值范围是 . 8．已知. （1）不等式恒成立，求实数a的取值范围； （2）若不等式有解，求实数a的取值范围. 9．已知函数 (1)解关于x的不等式； (2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围. 10．设k为实数，已知关于x的函数 (1)若对于∀x∈R，都有y≤0恒成立，求k的取值范围； (2)若对于∀m≥1，∃x∈[1，4]，满足y≤m成立，求k的取值范围． 三、含对数不等式问题 11．“”成立的一个必要而不充分条件是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数 (1)求不等式的解集； (2)若对于任意恒成立，求的取值范围. 14．已知函数； （1）判断函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 15．已知函数是指数函数． (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 四、利用函数的单调性解不等式 16．已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　） A． B． C． D． 17．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（    ） A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3] 18．已知函数若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（    ） A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2） 20．已知函数，则不等式的解集为 ． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2.10节 函数不等式求解问题 第1部分 基础巩固 一、二次不等式恒成立问题 1．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】命题“，”的否定为“，”，该命题为真命题，即，解得. 故选：A 2．当时，关于的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，由恒成立可得， 恒成立， 令， ， 当，即当时， 取得最小值为， 因为恒成立，所以，即. 故选:B． 3．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若的定义域为，则当时，满足题意； 当时，，解得：； 当时，无法满足定义域为， 综上所述：实数的取值范围是． 故选：D 4．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为函数的定义域为， 所以，对任意的，恒成立. ①当时，则有，合乎题意； ②当时，由题意可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 5．已知函数. （1）若 ，试求函数的最小值； （2）对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围. 【答案】（1）最小值为；（2）. 【解析】解：（1）依题意得. 因为x>0，所以 . 当且仅当，即时，等号成立. 所以. 故当时，的最小值为 . （2）因为，所以要使得“任意的，不等式成立”，只要“在上恒成立”. 不妨设， 则只要在上恒成立. 所以 即 解得. 所以a的取值范围是. 二、二次不等式能成立问题 6．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，开口向上，对称轴为直线， 所以要使不等式在区间(2，5)内有解，只要即可， 即，得， 所以实数a的取值范围为， 故选：D 7．设函数，，若，使得成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为函数，， 而函数在为减函数，在为增函数，所以， 即函数的最小值为, 又，使得成立，则， 即，解得：或， 即实数的取值范围是或， 故答案为： 8．已知. （1）不等式恒成立，求实数a的取值范围； （2）若不等式有解，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】令，当时，在上单调递减，在上单调递增， ，， （1）因在恒成