第2.6节 函数比较大小训练-2024届高三数学一轮复习

第2.6节 函数比较大小 巩固复习 一、利用幂函数性质比大小 1．若， ，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 3．比较下列各组中两个数的大小： (1)，； (2)，； (3)，． 4．比较下列各组数中两个数的大小. (1)与； (2)与； (3)与 5．比较下列各题中两个幂的值的大小． (1) (2) (3) 6．比较下列各组数中两个数的大小. (1)与； (2)与. 7．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： (1)与； (2)与. 二、指数式、幂式大小比较 8．若，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．若，则满足的x的取值范围是 . 11．已知，比较，，的大小． 12．比较下列各题中两个数的大小： (1)，； (2)，． 13．比较下列各题中两个数的大小： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 14．已知，，判断下面结论的正误： (1)； (2)； (3)； (4) 三、对数、指数、幂大小问题 15．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 16．已知，，，则（    ）． A． B． C． D． 17．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 18．若，，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 19．若，，，则（    ） A． B． C． D． 20．（多选）已知，则下列不等式中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 21．（多选）已知，则（    ） A． B． C． D． 22．已知，，． (1)比较x，y的大小； (2)比较y，z的大小． 23．比较下列各题中两个数的大小： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，（，）． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2.6节 函数比较大小 第1部分 基础巩固 一、利用幂函数性质比大小 1．若， ，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】幂函数在上单调递增，值域为， 由，则，又， 所以. 故选：D 2．（多选）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】AB 【解析】对于A，由，可得，有，故A正确； 对于B， 由函数是在定义在上的单调递增函数，若，则，故B正确； 对于C，当，时，没有意义，此时和无法比较大小，故C错误； 对于D，取，，，，此时，故D错误； 故选：AB. 3．比较下列各组中两个数的大小： (1)，； (2)，； (3)，． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1），可看作幂函数的两个函数值．该函数在上递增，由于底数，所以． （2），可看作幂函数的两个函数值．该函数在上递增，由于底数，所以． （3），可看作幂函数的两个函数值．该函数在上递减，由于底数，所以． 4．比较下列各组数中两个数的大小. (1)与； (2)与； (3)与 【答案】(1)； (2)； (3). 【解析】（1）函数在上单调递增，而，所以. （2）函数在上单调递减，而，所以. （3）函数在上单调递增，，，因此，所以. 5．比较下列各题中两个幂的值的大小． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）因为在上单调递增，， 所以. （2）因为在上单调递减，， 所以. （3）因为函数在上的增函数，且， 所以，即：. 6．比较下列各组数中两个数的大小. (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为幂函数在上单调递增，且， 所以， （2）因为幂函数在上单调递减，且， 所以. 7．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为，当且仅当，即时取等号， 而在上单调递增， 所以. （2）， 因为在上单调递增，且， 所以，即. 二、指数式、幂式大小比较 8．若，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为在上单调递增，所以，即 又在R上单调递减，所以，即， 综上，. 故选：A 9．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，且是R上的增函数， 故，又， 故． 故选：D 10．若，则满足的x的取值范围是 . 【答案】 【解析】有意义，有， 由得到，即，所以，解得； 又故x的取值范围为. 故答案为：. 11．已知，比较，，的大小． 【答案】 【解析