第2.5节 函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性训练-2024届高三数学一轮复习

第2.5节 函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性 第1部分 基础巩固 一、定义法判断函数的单调性 1．已知函数满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是 ． 2．已知函数f(x)＝，对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，则实数m的取值范围是 . 3．已知是定义在上的偶函数，且时，． (1)求函数的表达式； (2)判断并证明函数在区间上的单调性． 4．已知函数，且，． (1)求的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义证明． 5．因函数的图像形状象对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”． (1)证明对勾函数具有性质：在上是减函数，在上是增函数． (2)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； (3)对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 二、定义法判断函数的奇偶性 6．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 9．函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 10．定义：函数满足（，C为常数），则称为中心对称函数，已知中心对称函数在上的最大值和最小值分别为M，m，则（    ） A． B． C． D．2 三、利用函数的奇偶性求参数值 11．若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 12．若函数为奇函数，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 13．若幂函数为偶函数，则 . 14．若函数是奇函数，则实数a的值为 . 15．若是奇函数，则 ， ． 四、利用函数的奇偶性求抽象函数的参数 16．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 17．偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 18．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 19．已知为偶函数，且函数在上单调递减，则不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 20．已知奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（    ） A．（－∞，－2）∪（0，2） B．（－2，0）∪（2，＋∞） C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－2，0）∪（0，2） 五、构造奇偶函数求函数值 21．已知函数在区间的最大值是M，最小值是m，则的值等于(    ) A．0 B．10 C． D． 22．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A．0 B．-2 C．1 D．-1 23．已知函数，，则的值是 . 24．已知函数为奇函数，.若，则 25．已知函数且，则的值为 六、单调性与奇偶性 26．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．已知函数，则 A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 28．已知函数，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 29．（多选）函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（    ） A． B．若在上有最小值，则在上有最大值1 C．若在上为增函数，则在上为减函数 D．若时，，则时， 30．函数的单调减区间是 ． 七、对称性与奇偶性 31．已知是上的偶函数，当时，，则（    ） A．1.4 B．3.4 C．1.6 D．3.6 32．已知函数，若，，，则（    ） A．     B．2     C．     D．4 33．（多选）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 34．已知函数的定义域为，对任意都有，且，下列结论正确的是 .(填序号) ①的图像关于直线对称； ②的图像关于点对称； ③的最小正周期为4； ④为偶函数． 35．已知函数，若，则 ． 八、奇偶性与周期性 36．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ） A． B． C． D． 37．已知函数是上的奇函数，且，且当时，，则的值是（    ） A．2 B． C．0 D． 38．已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3