第2.3节 函数值域的求法训练-2024届高三数学一轮复习

第2.3节 函数值域的求法 巩固复习 一、单调性法求函数的值域 1．的值域是（    ） A． B． C． D． 2．函数 的值域是 （用区间表示） 3．设，已知函数过点，且函数的对称轴为. (1)求函数的表达式； (2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值. 4．已知函数. (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域. 5．已知函数． (1)试判断函数在区间上的单调性，并证明； (2)求函数在区间上的值域. 二、判别式法求函数的值域 6．求下列函数的值域： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 7．已知函数（）的值域是，则常数 ， . 8．已知函数的值域为[1，3]，求的值 9．已知函数. (1)若的定义域为，求实数的取值范围； (2)若的值域为，求实数的取值范围. 10．已知函数（a、x为实数且、）可取任意实数（即函数的值域为一切实数），求参数a的取值范围. 三、分离常数法求值域 11．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m则（    ） A．4 B．6 C．10 D．24 12．函数 的值域为 ． 13．函数的值域是 ． 14．函数的值域是 ． 15．求下列函数的最值. (1)的最大值. (2)的最大值. 四、求指数型复合函数的值域 16．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 17．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 18．函数的最小值是（    ）． A．10 B．1 C．11 D． 19．已知，求函数的最大值． 20．已知函数， (1)当时，求函数在的值域 (2)若关于x的方程有解，求a的取值范围． 五、求对数型复合函数的值域 21．函数的值域是 . 22．（多选）已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B．若函数的值域为，则实数 C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D．若，则不等式的解集为 23．已知函数. (1)求该函数的定义域； (2)求该函数的单调区间及值域. 24．函数， (1)求函数的定义域； (2)求函数的零点； (3)若函数的最小值为，求的值 25．求函数，的值域. 六、二次函数分类讨论法求函数的值域 26．已知函数在区间上的最大值是,最小值是,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 27．（多选）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（    ） A． B．3 C． D．1 28．函数在区间上的最大值为 ，最小值为 ． 29．已知函数，． (1)当时，写出函数的单调区间和值域（不用写过程）； (2)求的最小值的表达式． 30．已知幂函数为偶函数，． (1)求的解析式； (2)若对于恒成立，求k的取值范围. 七、利用基本不等式求函数的值域1 31．函数的最小值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 32．下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时，的最小值是 D．当时，的最小值为1 33．已知，，，则的最小值为（    ） A．13 B．19 C．21 D．27 34．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. (1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值. 35．（1）已知，则取得最大值时的值为？ （2）已知，则的最大值为？ （3）函数 的最小值为？ 八、利用基本不等式求函数的值域2 36．若x、y∈R，xy＜0，则＋（    ） A．最大值为－2 B．最大值为2 C．最小值为2 D．最大值为0 37．已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 38．（多选）已知不相等的两个正实数a和b，满足，下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 39．若实数x、y满足，则的最大值是 ． 40．求函数的值域. 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2.3节 函数值域的求法 第1部分 基础巩固 一、单调性法求函数的值域 1．的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：因为，所以，，即函数的定义域为， 又在时单调递增， 所以当时，函数取得最大值为，所以值域是， 故选：D. 2．函数 的值域是 （用区间表示） 【答案】 【解析】当时，，为开口向上，对称轴为的抛物线， 所以， 当时，，为单调递减函数， 所以， 综上：，即的值域为. 故答案为： 3．设，已知函数过点，且函数的对称轴为. (1)求函数的