第2.1节 函数解析式的求法训练-2024届高三数学一轮复习

第2.1章 函数解析式的求法 巩固复习 一、待定系数法求函数解析式 1．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C．4 D．8 2．已知函数的最小值为2，且图象关于直线对称，若当时，的最大值为6，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（多选）如图，在不对某种病毒采取任何防疫措施的情况下，从疫情发生开始某地区感染人数（千人）与时间（周）的关系式为（且），则下列说法中正确的有（    ）    A．疫情开始后，该地区每周新增加的感染人数都相等 B．随着时间推移，该地区后一周新增加的感染人数会是前一周的2倍 C．估计该地区感染人数翻一番所需时间只需1周 D．根据图象，估计疫情发生一个月后该地区感染人数会超过8000人 4．已知是一次函数，且，则 . 5．（1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （2）已知，求的解析式． 二、换元法求函数解析式 6．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数的解析式是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知，则的解析式为 . 9．已知，则 ． 10．（1）已知为二次函数，且 ，求函数的解析式； （2）已知，求函数 的解析式． 三、配凑法求函数解析式 11．若，，则（　　） A． B． C． D． 12．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 13．（多选）已知，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 14．若函数，且，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．3 15．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 四、构造方程组法求函数解析式 16．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 17．已知函数的定义域为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 18．若对于任意实数x都有，则f（x）＝ 19．已知函数满足，则= . 20．定义在R上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式． 五、利用奇偶性求函数的解析式 21．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 22．函数是定义在上的奇函数．若，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 23．已知是偶函数，当时，，则当时， ． 24．已知奇函数则 ． 25．已知，分别是上的奇函数和偶函数，且，试求和的表达式． 第2.1章 函数解析式的求法 第1部分 基础巩固 一、待定系数法求函数解析式 1．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】C 【解析】解：因为函数是幂函数， 所以设， 代入，得，解得， 所以， 所以. 故选：C. 2．已知函数的最小值为2，且图象关于直线对称，若当时，的最大值为6，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】由的图象关于直线对称，可得，，所以. 因为的最小值为2，所以，可得，故. 令，解得或. 所以最小为，最大为3，则的最大值为4. 故选：D. 3．（多选）如图，在不对某种病毒采取任何防疫措施的情况下，从疫情发生开始某地区感染人数（千人）与时间（周）的关系式为（且），则下列说法中正确的有（    ）    A．疫情开始后，该地区每周新增加的感染人数都相等 B．随着时间推移，该地区后一周新增加的感染人数会是前一周的2倍 C．估计该地区感染人数翻一番所需时间只需1周 D．根据图象，估计疫情发生一个月后该地区感染人数会超过8000人 【答案】BCD 【解析】由图象可知，，即，得， 所以， A.第三周，即时，感染人数为千人， 所以第一周到第二周增加1千人，第二周到第三周增加千人，故A错误； B.由可知，第周的感染人数为，则第周的感染人数为，第周的感染人数为， 则第周新增感染人数为，第周新增感染人数为，，故B正确. C.第一周是1千人，第二周是2千人，该地区感染人数翻一番所需时间只需1周，故C正确； D.第四周，即时，感染人数千人， 所以估计疫情发生一个月后该地区感染人数会超过8000人，故D正确. 故选：BCD 4．已知是一次函数，且，则 . 【答案】 【解析】设，因为， 则，，故，. 所以. 故答案为： 5．（1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （2）已知，求的解析式． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由是二次函数，设， 由，得，由，得， 化简并整理得，因此，解得， 所以. （2）用替换中的x，得， 由，解得， 所以. 二、换元法求函数解析式 6．已知函数，则的解析式为（    ） A