2.5.2圆与圆的位置关系7题型分类（讲+练）-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5.2 圆与圆的位置关系7题型分类 一、圆与圆的位置关系 1．圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含． 2．判定方法 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| d＜|r1－r2| (2)代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 相交 内切或外切 外离或内含 二、圆与圆位置关系的应用 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，① 圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，② 若两圆相交，则有一条公共弦，由①－②，得 (D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.③ 方程③表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程． (1)当两圆相交时，两圆方程相减，所得的直线方程即两圆公共弦所在的直线方程，这一结论的前提是两圆相交，如果不确定两圆是否相交，两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程． (2)两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心． (3)求公共弦长时，几何法比代数法简单易求． 三、圆与圆的公切线 1．公切线的条数 与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种． 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 公切线条数 4 3 2 1 0 2．公切线的方程 核心技巧：利用圆心到切线的距离d=r求解. （一） 圆与圆位置关系的判断 判断两圆的位置关系的两种方法 (1)几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法． (2)代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系． 题型1：判断两圆的位置关系 1-1．（2023秋·浙江嘉兴·高二浙江省海盐高级中学校考阶段练习）已知圆：与圆：，则圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．外切 C．内切 D．内含 1-2．（2023秋·江西九江·高二九江市同文中学校考阶段练习）已知圆，圆，其中，那么这两个圆的位罝关系不可能为（    ） A．外离 B．外切 C．内含 D．内切 1-3．【多选】（2023秋·江苏连云港·高二校考阶段练习）下列圆中与圆：相切的是（    ） A． B． C． D． 1-4．（2023秋·陕西西安·高二校联考阶段练习）如图，圆和圆的圆心分别为，，半径都为，写出一条与圆和圆都相切的直线的方程： . 1-5．（2023秋·高二课前预习）已知圆O的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系. 题型2：由圆的位置关系求参数 2-1．（2023·全国·高二随堂练习）已知圆，圆．试求为何值时，两圆： (1)相切； (2)相交； (3)外离； (4)内含． 2-2．（2023秋·河北邢台·高二河北南宫中学校考阶段练习）已知圆与圆相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2-3．（2023秋·浙江·高二校联考期中）已知圆与圆，则“”是“圆与圆外切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2-4．（2023·全国·高三专题练习）若圆上存在点P，且点P关于y轴的对称点Q在圆上，则r的取值范围是 . 2-5．（2023秋·江西九江·高二九江市同文中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知圆与圆相交于，两点，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2-6．（2023秋·天津武清·高二天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则实数的取值范围是 . 2-7．（2023秋·江西上饶·高二校考阶段练习）已知圆：上总存在两个点到原点的距离均为，则的取值范围是 . 2-8．（2023秋·山东菏泽·高二校考阶段练习）已知圆，圆，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数 . 2-9．（2023秋·江西九江·高二九江市同文中学校考阶段练习）经过点，且与圆相切于原点的圆的方程为