期中模拟试卷（2）（含知识清单，人教版九上第21～23章：一元二次方程、二次函数、旋转）-2023-2024学年九年级数学上册期中模拟试卷

2023-2024学年九年级数学上册期中模拟试卷（2） 内容：第二十一章—第二十三章 时间：120分钟 总分：150分 1. 选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是 （    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根为 （    ） A． B． C．， D．， 3．已知m、n 是方程的两个根，则 （    ） A． B．6 C． D．5 4．若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（　　） A． B． C． D． 5．如图是抛物线的示意图，则c的值可以是 （    ）．    A． B． C．0 D．3 6．已知 ， 是函数上的点，则 （ ） A． B． C． D．， 的大小关系不确定 7．已知：抛物线的顶点横坐标是1，则 （ ） A． B．1 C．2 D．无法确定 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   9．如图，正方形的两边，分别在轴、y轴上，点在边上，以为中心，把绕点顺时针旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，一段抛物线：（），记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；…如此进行下去，直至得.若在第13段抛物线上，则的值为（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（每题3分，共24分） 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ． 12．若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值是 ． 13．非零实数a，b满足，，则的值是 ． 14．某口罩厂今年一月份口罩产值达90万元，第一季度总产值达330万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为 ． 15．抛物线经过点，且．则抛物线的对称轴是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合，均为格点，则旋转中心点的坐标为 ．    17．如图，抛物线与直线交于两点，当时，则x的取值范围是 ． 18．如图，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ． 三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．选择适当的方法解下列方程 (1) (2) 20．已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于，求m的取值范围． 21．已知二次函数的图像经过，两点． (1)求和的值； (2)试判断点是否在此函数图像上？ 22．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点分别从点同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．    (1)几秒后，的长度为； (2)几秒后，的面积为； (3)的面积能否为？请说明理由． 23．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米． (1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）； (2)若苗圃的面积为，求x的值； (3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？ 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与、重合）．    (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点的坐标； (2)过点作轴于点，连接．求面积的最大值． 25．一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高，跨度． (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是的形式，请根据所给的数据求出该抛物线表达式． (2)拱桥下地平面是双向行车道（正中间隔离带宽度不计），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为多少米？ 26．如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．    (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； (3)如图1，若的面积