精品解析：广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

勤建学校高一年级上学期第一次调研考试 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 集合的真子集的个数是（ ） A. 15 B. 8 C. 7 D. 4 3. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设集合、均为的子集，如图，表示区域（ ） A. Ⅰ B. II C III D. IV 5. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 已知x，y都是正数，若，则的最小值为（ ） A B. C. D. 1 7. 若，则下列结论不正确是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 8 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. （多选题）已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 10. 使命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题“”的否定为__________. 14. 设，，则M，N之间的大小关系为M_____________N．（填写“>”或“=”或“<”） 15. 不等式的解集是___________． 16. 若，则的最小值为___________. 四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其他小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，或．求，． 18 已知集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，写出集合A的所有子集； （3）若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 19. 设或. （1）若，求实数的取值范围； （2）设，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 20. 某广场欲建一块的矩形绿地，在绿地的四周铺设2宽的人行道，如图所示．设矩形绿地的长为，绿地与人行道一共占地． (1)试写出关于的函数关系式； (2)求占地面积的最小值． 21. 命题：任意，成立；命题：存在，成立． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围 22. （1）设正实数，，满足，求的最小值． （2）已知实数求证 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 勤建学校高一年级上学期第一次调研考试 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 2. 集合的真子集的个数是（ ） A. 15 B. 8 C. 7 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据具有个元素的集合，其真子集的个数为个，计算即可得出答案． 【详解】因为， 所以的真子集的个数是， 故选：C. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法和充分必要条件的定义求解. 详解】由解得，， 因为“”是“”的必要不充分的条件， 所以“”是“”的必要不充分的条件， 故选:B. 4. 设集合、均为的子集，如图，表示区域（ ） A. Ⅰ B. II C. III D. IV 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集与补集的定义可得结果. 【详解】由题意可知，表示区域II. 故选：B. 5. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合中元素的互异性可得答案. 【详解】根据集合元素的互异性，在集合中，必有， 故一定不是等腰三角形； 故选：D. 6. 已知x，y都是正数，若，则的最小值