专题12函数的应用（一）（1个知识点4种题型）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题12函数的应用（一）（1个知识点4种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点 解决函数应用问题的基本步骤 【方法二】 实例探索法 题型1.一次函数的应用 题型2.二次函数的应用 题型3.分段函数的应用 题型4.幂函数的应用 【方法三】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点 解决函数应用问题的基本步骤 常见的数学模型 (1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0); (2 )反比例函数模型:f(x)=+b(k,b为常数,k≠0); (3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0); (4)幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠1); (5)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛. 解答函数实际应用问题时,一般要分四步进行 第一步:分析、联想、转化、抽象; 第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题; 第三步:解答数学问题,求得结果; 第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答. 而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解. 【方法二】实例探索法 题型1.一次函数的应用 【例1】　某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒(　　) A．2 000套　　 B．3 000套 C．4 000套 D．5 000套 【变式】.如图所示，这是某通讯公司规定的打某国际长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象．根据图象填空： ①通话2分钟，需要付电话费________元； ②通话5分钟，需要付电话费________元； ③如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为________． 【例2】　某通信公司为了配合客户的不同需要，现设计A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)．(注：图中MN∥CD) (1)若通话时间为2小时，则按方案A，B各付话费多少元？ (2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？ 【变式】在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定该店经营的利润，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有： ①这种消费品的进价每件14元；②该店月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元． (1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？求最大余额； (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ 【例3】　为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图所示. (1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式； (2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜. 【变式】　某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为________. 题型2.二次函数的应用 【例4】　某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【变式】A，B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10 km，已知每个城市的供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月． (1)把A，B两城月供电总费用y(万元)表示成x(km)的函数，并求定义域； (2)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小． 题型3.分段函数的应用 【例5】　某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种