专题11幂函数（3个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题11幂函数（3个知识点3种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.幂函数的定义 知识点2.常见幂函数的图象 知识点3.幂函数的性质 【方法二】 实例探索法 题型1.幂函数的概念 题型2.幂函数的图象 题型3.幂函数的性质与应用 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.幂函数的定义 一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 知识点2.常见幂函数的图象 在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如图所示： 知识点3.幂函数的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增函数 x∈[0，＋∞) 时，增函数 x∈(－∞，0] 时，减函数 增函数 增函数 x∈(0，＋∞) 时，减函数 x∈(－∞，0) 时，减函数 【方法二】实例探索法 题型1.幂函数的概念 【例1】　已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是幂函数，求m，n的值． 【变式1】现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f的值等于________． 【变式3】已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，求函数的解析式． 题型2.幂函数的图象 【例2】点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有： (1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)． 【变式1】若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．d>c>b>a B．a>b>c>d C．d>c>a>b D．a>b>d>c 【变式2】函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　) A　 　B　　 C　 　D 题型3.幂函数的性质与应用 【例3】比较下列各组中幂值的大小： (1)0.213,0.233；(2)1.2，0.9，. 【变式1】比较下列各组数的大小： (1)3与3.1； (2)4.1，3.8，(－1.9). 【变式2】比较下列各组数的大小： (1)，； (2)，； (3)，，． 【方法三】 成果评定法 一、单选题 1．（2023春·湖南株洲·高一统考开学考试）下列函数中：①，②，③ ，④，⑤，其中在定义域内为增函数的个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2023·全国·高一专题练习）幂函数（是常数）的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C．4 D．8 4．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数的图象经过点，则（ ） A． B． C．2 D．3 5．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   6．（2023春·湖北·高一校联考阶段练习）下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高一专题练习）设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高一专题练习）幂函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   二、多选题 9．（2023·全国·高一专题练习）（多选）下列结论正确的是（　　） A．幂函数的图象不可能在第四象限内 B．当时，幂函数的图象是一条直线 C．当时，幂函数是增函数 D．当时，幂函数在第一象限内的函数值随增大而减小 10．（2023秋·全国·高一专题练习）已知幂函数，则（    ） A． B．的定义域为 C． D．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像 11．（2023秋·云南·高一云南省下关第一中学校考阶段练习）已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（    ） A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数 B．m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数 C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数 D．时，幂函数在上是减函数 12．（2023·全国·高一专题练习）若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（    ） A．函数为奇函数 B．函数为偶函数 C．