特训06 相似三角形压轴题（浙江中考真题与模拟）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训06 相似三角形压轴题（浙江中考真题与模拟） 真题演练 一、解答题 1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．    (1)若，求的长． (2)求证：． (3)若，猜想的度数，并证明你的结论． 2．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图1，点为矩形的对称中心，，，点为边上一点，连接并延长，交于点，四边形与关于所在直线成轴对称，线段交边于点．    (1)求证：； (2)当时，求的长； (3)令，． ①求证：； ②如图2，连接，，分别交，于点，.记四边形的面积为，的面积为.当时，求的值． 模拟演练 一、解答题 1．（2023·浙江绍兴·统考三模）小明在学习角平分线知识的过程中，做了进一步探究：如图，在中，的平分线交于点，发现．小明想通过证明来验证这个结论．    证明：延长至，使得，请你完成上述证明过程： 结论应用： 已知在中，，，边上有一动点，连接，点关于的对称点为点，连接交于点． (1)如图2，当，，求的值． (2)如图3，当，与的边垂直时，求的值．    2．（2023·浙江绍兴·校联考三模）已知，在矩形中，，，点在边上，且，过点作的垂线，并在垂线上矩形外侧截取点F,使，连接，，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．．    (1)如图（1），当，求的值． (2)如图2，若，求m关于n的数量关系． (3)若旋转至A，E，F三点共线，求m的值． 3．（2023·浙江杭州·校联考二模）在正方形中，、分别是边、上一点，且，连接、交于点．    (1)判断线段、的位置关系并说明理由． (2)连接交于点，连接，如图②； ①若点是的中点，当时，求线段的长； ②设正方形的面积为，四边形的面积为，当时，求的值． 4．（2023·浙江绍兴·统考一模）如图1，菱形中，，，是边上一动点（不与点、重合）连结，点关于直线的对称点为，连结并延长交直线于点、是的中点，连结、．    (1)填空：________；________． (2)如图2，将题中条件“”改成“”，其余条件均不变，连结，猜想、、这三条线段间的数量关系，并对你的猜想加以证明． (3)在（2）的条件下，连结． ①若动点运动到边的中点处时，求的面积； ②在动点的整个运动过程中，求面积的最大值． 5．（2023·浙江台州·统考一模）已知点P在的直径上，四边形内接于，且，，连接．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接， ①试说明与的面积相等； ②已知，设．记与的面积分别为，．设，求的最大值，并求此时x的值． 6．（2023·浙江丽水·校联考二模）已知，内接于，点为弦中点，直径经过点，连接．    (1)如图1，求证：． (2)如图2，连接，，，求的值． (3)如图3，在（2）的条件下，和交于点，，若的面积为． （A）求证：________________（找到一对面积相等的三角形并证明）． （B）求线段________的长（求出图中某一线段长度）． 7．（2023·浙江舟山·校联考三模）如图1，在正方形中，E是对角线延长线上的一点，线段绕点B顺时针旋转至，连接． (1)求证：； (2)连接交于点F，并延长与的延长线相交于点H． ①如图2，若，求的值； ②如图3，与相交于点Q，若，求的值． 8．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）【基础巩固】如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：． （2）【尝试应用】如图2，在中，对角线、交于点，为上一点，连结，，，若，，求的长． （3）【拓展提升】如图3，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求菱形的边长． 9．（2023·浙江宁波·统考二模）定义：两个相似三角形共边且位于一个角的角平分线两边，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形． (1)[初步理解]如图1，四边形中，对角线平分，，求证：和为叠似三角形． (2)[尝试应用]在（1）的基础上，如图2，若，，，求四边形的周长． (3)[拓展提高]如图3，在中，D是上一点，连接，点E在上，且，F为中点，且．若，，求的值． 10．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，是锐角中边上的高，将沿所在的直线翻折得到，将沿所在的直线翻折得到，延长相交于点P． (1)如图1，若，求证：四边形为正方形； (2)如图2，若，当是等腰三角形时，求的度数； (3)如图3，连结，分别交于点G、H，连结交于点M，若， ①求_________度； ②若，求的面积． 11．（2023·浙江金华·模拟预测）如图，四边形是菱形，其中，点在对角线上，点在射线上运动，连接，作，交直线于点． (1)在线段上取一点，使，求证：； (2)图中，． ①点在线段上，求周长的最大值和最小值； ②记点关于直线的轴对称点为点．若点不