第二十二章 二次函数 单元测试 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题（共8题） 1.抛物线 的顶点坐标为 ，则 ， 的值分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 2.抛物线 向右平移 个单位长度，得到新抛物线的解析式为 A． B． C． D． 3.若直线 不经过第二象限，则抛物线 A．开口向上，对称轴位于 轴左侧 B．开口向上，对称轴位于 轴右侧 C．开口向下，对称轴位于 轴左侧 D．开口向下，对称轴位于 轴右侧 4.如图，在同一坐标系下，一次函数 与二次函数 的图象大致可能是 A． B． C． D． 5.已知 ， 是函数 上的点，则 A． B． C． D． ， 的大小关系不确定 6.如图，点 ， 的坐标分别为 和 ，抛物线 的顶点在线段 上运动，与 轴交于 ， 两点（ 在 的左侧），点 的横坐标最小值为 ，则点 的横坐标最大值为 A． B． C． D． 7.城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题．近几年来，“互联网 ”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用，名为“数据包络分析”（简称 ）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置，为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天 个时段的 值进行调查，调查发现， 值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的 值 与时刻 的关系近似满足函数关系 （，， 是常数，且 ），如图记录了 个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻 是 A． B． C． D． 8.已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.抛物线 的对称轴 ． 10.在二次函数 的图象上有两点 ，，则 （填“”、“”或“”）． 11.抛物线 经过 ， 两点，则关于 的一元二次方程 的解是 ． 12.某快递公司在甲地和乙地之间共设有 个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各 个，又要装上该站发往后面各站的货包各 个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个． 13.二次函数 的图象如图所示，下列结论： ① ； ② ； ③一元二次方程 有两个不相等的实数根； ④当 或 时，． 上述结论中正确的是 （填所有正确结论的序号）． 三、解答题（共5题） 14.已知抛物线 ． (1) 写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2) 求抛物线与 轴的交点坐标； (3) 当 时，直接写出 的取值范围． 15.如图，已知抛物线与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 设抛物线顶点为 ，求四边形 的面积． 16.如图，抛物线 经过点 ，，交 轴于点 ． (1) 求抛物线的顶点坐标； (2) 点 为抛物线上一点，是否存在点 使 ，若存在请直接给出点 坐标；若不存在请说明理由； (3) 将直线 绕点 顺时针旋转 ，与抛物线交于另一点 ，求直线 的解析式． 17.某商场要经营一种新上市的文具，进价为 ．试营销阶段发现：当销售单价是 元时，每天的销售量为 件；销售单价每上涨 元，每天的销售量就减少 件． (1) 写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数表达式． (2) 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大． (3) 商场的营销部结合上述情况，提出了 两种营销方案： 方案 ：该文具的销售单价高于进价且不超过 元； 方案 ：每天销售量不少于 件，且每件文具的利润至少为 元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 18.如图，直线 与抛物线 相交于 和 ，点 是线段 上异于 ， 的动点，过点 作 轴于点 ，交抛物线于点 ． (1) 点坐标为 ，并求抛物线的解析式； (2) 求线段 长的最大值； (3) 若 为直角三角形，直接写出此时点 的坐标． 参考答案 1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. C 8. C 9. 10. 11. ， 12. 13. ②③④ 14. (1) ， 抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线 ，顶点坐标为 ． (2) 当 时，，解得 ，， 抛物线与 轴的交