精品解析：上海市行知中学2024届高三上学期开学考数学试题

行知中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一、填空题（共12题，1~6题每题4分，7~12题每题5分，满分54分） 1. 已知集合，，若，则______． 2. 若（为虚数单位）为纯虚数，则实数值为______. 3. 方程的解为 __________ . 4. 若，则实数x的取值范围是__________ 5. 已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为_________. 6. 若向量，满足，，，则向量和的夹角的大小为______． 7. 函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图像，则需将的图象向右最小平移______个长度单位． 8. 函数的最小值为______. 9. 已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是______________． 10. 已知函数与图象相交于、两点.若动点满足，则的轨迹方程为___________. 11. 已知是等差数列前项和，且，有下列四个命题， （1）公差； （2）在所有中，最大； （3）满足的个数有11个； （4）； 写出所有正确的命题的序号：______． 12. 已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是____． 二、选择题（共4题，13~14题每题4分，15~16题每题5分，满分18分） 13. “”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 若(是虚数单位),则的最小值是（ ） A. B. C. D. 15. 设，则函数的图像大致现状是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是（ ） A. 满足的点必为的中点. B. 满足的点有且只有一个. C. 的最大值为3. D. 的最小值不存在. 三、解答题（本大题共5题，共14+14+16+16+18=78分，解答要有论证过程与运算步骤） 17. 如图所示三棱锥P-ABC，底面为等边三角形ABC，O为AC边中点，且底面ABC， （1）求三棱锥P-ABC的体积； （2）若M为BC中点，求PM与平面PAC所成角大小（结果用反三角数值表示）. 18. 已知等比数列的首项，数列前项和记为． （1）若，求等比数列的公比； （2）数列前项积记为，在（1）的条件下判断与的大小，并求为何值时，取得最大值． 19. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值，并写出的对称轴方程； （2）在中角的对边分别是满足，求函数的取值范围． 20. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点． （1）若，求线段中点的轨迹方程； （2）若直线的方向向量，当焦点为时，求的面积； （3）若是抛物线准线上的点，直线，，的斜率分别为，，，求证：为的等差中项． 21. 已知函数 ；． （1）当 时，求函数在上的值域； （2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围； （3）若（m为常数），且对任意，总有成立，求M取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 行知中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一、填空题（共12题，1~6题每题4分，7~12题每题5分，满分54分） 1. 已知集合，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交并集的性质即可求解. 【详解】由于，所以，故， 所以，，所以， 故答案为： 2. 若（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为______. 【答案】2 【解析】 【分析】先求解再分析即可. 【详解】.若为纯虚数则. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算以及纯虚数的判定.属于基础题型. 3. 方程的解为 __________ . 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，可求出的值，再结合真数大于零进行检验，从而可求出最终的解. 【详解】由，得，所以，又因为且，所以； 故答案为：. 4. 若，则实数x的取值范围是__________ 【答案】. 【解析】 【分析】对绝对值分析，得到答案. 【详解】当 得取交集得所以方程得解得和矛盾，舍去. 当得取交集得,所以方程得解得和取交集得. 当得取交集得不符合题意. 当得取交集得,所以方程得解得和取交集得不符合题意. 当或，显然符合题意. 综上所述： . 故答案为：. 5. 已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为_________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由正切函数的定义,又由题设可知点在第四象限,所以.故应填. 考点：三角