专题10函数的基本性质（4个知识点7种题型）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题10函数的基本性质（4个知识点7种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.函数的单调性 知识点2函数的单调区间 知识点3.函数的最大（小）值 知识点4.函数奇偶性的定义 【方法二】 实例探索法 题型1.单调性定义的理解 题型2.确定函数的单调区间及单调性 题型3.函数单调性的应用 题型4.函数的最大（小）值的判定及求解 题型5.函数的最大（小）值的应用 题型6.函数奇偶性的判断 题型7.函数奇偶性的应用 【方法三】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.函数的单调性 增函数与减函数的定义 条件 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时 都有f(x1)＜f(x2) 都有f(x1)＞f(x2) 结论 那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图示 知识点2函数的单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 知识点3.函数的最大（小）值 函数最大值与最小值 最大值 最小值 条件 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：∀x∈I，都有 f(x)≤M f(x)≥M ∃x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M是函数y＝f(x)的最大值 M是函数y＝f(x)的最小值 几何意义 f(x)图象上最高点的纵坐标 f(x)图象上最低点的纵坐标 知识点4.函数奇偶性的定义 函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 奇函数 条件 设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I 结论 f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x) 图象特点 关于y轴对称 关于原点对称 【方法二】实例探索法 题型1.单调性定义的理解 【例1】　证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数． 【变式】试用函数单调性的定义证明：f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数． 题型2.确定函数的单调区间及单调性 【例2】　求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数． (1)f(x)＝－；(2)f(x)＝ (3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3. 【变式】(1)根据如图所示，写出函数在每一单调区间上函数是增函数还是减函数； (2)写出y＝|x2－2x－3|的单调区间． 题型3.函数单调性的应用 【例3】　(1)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是________． (2)已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________． 题型4.函数的最大（小）值的判定及求解 【例4】　已知函数f(x)＝ (1)在直角坐标系内画出f(x)的图象； (2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域． 【变式】已知函数f(x)＝求f(x)的最大值、最小值． 【例5】　已知函数f(x)＝. (1)判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值． 【变式】求函数f(x)＝x＋在[1,4]上的最值． 题型5.函数的最大（小）值的应用 【例6】　一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．(年利润＝年销售总收入－年总投资) (1)求y(万元)与x(件)的函数关系式； (2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？最大年利润是多少？ 【变式】将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？ 【例7】　已知函数f(x)＝x2－ax＋1，求f(x)在[0,1]上的最大值． 题型6.函数奇偶性的判断 【例8】　判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x； (2)f(x)＝＋； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝ 【变式】下列函数中，是偶函数的有________．(填序号) ①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝； ④f(x)＝x＋；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2]． 题型7.函数奇偶性的应用 【例9】　已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示． (1)画出在区间[－5,0]上的图象； (2)写出使f(