精品解析：湖南省株洲市天元区株洲市第二中学2022-2023学年自主招生模拟数学试题

株洲市第二中学2022年自主招生模拟考试（一）数学试题卷 （考试时间：70分钟 总分：90分） 一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，该几何体由6个相同的小立方体无缝隙地搭成，在它的三视图中，面积相等的视图是 ( ) A. 主视图与俯视图 B. 主视图与左视图 C. 俯视图与左视图 D. 主视图、左视图、俯视图 4. 使函数有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知均为上一点，若，则为（ ） A B. C. D. 6. 株洲市一中音乐节活动中，来自漫画社团、街舞社团、文学社团的三名选手准备在同一节目中依次表演，若他们出场先后的机会是均等的，则按“漫画社团—文学社团—街舞社团”顺序演奏的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数图象最低点坐标为，则一次函数图象可能在（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 二、填空题（本题有6小题．每小题4分，共24分） 9. 因式分解：______． 10. 不等式组的解集为，则a的取值范围为__________． 11. 在株洲市一中“轻舞飞扬”艺术节的歌曲演奏比赛决赛中，参加比赛的9名选手成绩统计如图所示，则这9名学生成绩的中位数是__________． 12. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点C放在直线m上，若，则的度数为__________． 13. 已知二次函数图象如图所示，则下列6个代数式：、、、、中，其值为负的式子的个数为__________． 14. 如图，在中，，于点E，F为中点，连结，下列结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数共有__________． 三、解答题（本题有4小题，共34分） 15. 如图，已知中，D、E、F分别是边上的点，且． （1）设，．试用，表示； （2）如果的面积是16，求四边形的面积． 16. 如图所示，已知平行四边形的周长为，，若边长． （1）写出的面积与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围． （2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值． 17. 传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系： y= （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？ （2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本） 18. 如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣2)，顶点为D，对称轴交x轴于点E． (1)求该二次函数的解析式； (2)设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接CE(如图2)，设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 株洲市第二中学2022年自主招生模拟考试（一）数学试题卷 （考试时间：70分钟 总分：90分） 一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的性质，进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方，同底数幂的