专题09函数的概念及其表示（4个知识点9种题型）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题09函数的概念及其表示（4个知识点9种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.函数的概念 知识点2.函数的三要素 知识点3.函数的三种表示法 知识点4.分段函数 【方法二】 实例探索法 题型1.函数定义的理解 题型2.函数的定义域 题型3.函数值与函数的值域 题型4.函数的相同 题型5.函数对应关系的表示 题型6.函数的三种表示 题型7.分段函数 题型8.函数的实际应用 题型9.函数解析式的求法 【方法三】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.函数的概念 函数的概念 定义 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 知识点2.函数的三要素 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 自变量x的取值范围 值域 与x的值相对应的y的函数值的集合{f(x)|x∈A} 知识点3.函数的三种表示法 知识点4.分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数． 【方法二】实例探索法 题型1.函数定义的理解 【例1】下列四个图象中，不是函数图象的是(　　) A　 B　　 C　 D 题型2.函数的定义域 【例2】　求下列函数的定义域： (1)f(x)＝2＋； (2)f(x)＝(x－1)0＋； (3)f(x)＝·； (4)f(x)＝－. 【变式】．将函数y＝的定义域用区间表示为________． 题型3.函数值与函数的值域 【例3】　设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝， (1)求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))． (2)求g(f(x))． 【变式1】已知f(x)＝x3＋2x＋3，求f(1)，f(t)，f(2a－1)和f(f(－1))的值． 【变式2】已知函数f(x)＝x＋， (1)求f(x)的定义域； (2)求f(－1)，f(2)的值； (3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值． 题型4.函数的相同 【例4】　(1)下列各组函数是同一函数的是(　　) ①f(x)＝与g(x)＝x； ②f(x)＝x与g(x)＝； ③f(x)＝x0与g(x)＝； ④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1. A．①②　　　 B．①③ C．③④ D．①④ 【变式1】下列各组函数中是相等函数的是(　　) A．y＝x＋1与y＝ B．y＝x2＋1与s＝t2＋1 C．y＝2x与y＝2x(x≥0) D．y＝(x＋1)2与y＝x2 【变式2】下列函数中，与函数y＝x相等的是(　　) A．y＝()2　　 B．y＝ C．y＝|x| D．y＝ 题型5.函数对应关系的表示 【例5】判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数． ①A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； ②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； ③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； ④A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应． 题型6.函数的三种表示 【例6】　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 【变式】(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　) A　 　B　 　C　 　D (2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于(　　) x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 A.1　　　　 B．2 C．4 D．5 题型7.分段函数 【例7】　已知函数f(x)＝ (1)求f(－5)，f(－)，f的值； (2)若f(a)＝3，求实数a的值． 【变式1】函数f(x)＝则f(7)＝________. 【变式2】　已知函数f(x)＝1＋(－2<x≤2)． (1)用分段函数的形式表示f(x)； (2)画出f(x)的图象； (3)写出函数f(x)的值域． 题型8.函数的实际应用 【例8】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画