专题4.1 线段、射线、直线【八大题型】-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题4.1 线段、射线、直线【八大题型】 【北师大版】 【题型1 线段、射线、直线的联系与区别】 1 【题型2 画出线段、射线、直线】 2 【题型3 点与线的位置关系】 3 【题型4 线段、射线、直线的数量问题】 4 【题型5 直线相交的交点个数】 5 【题型6 两点确定一条直线】 6 【题型7 两点之间线段最短】 7 【题型8 最短路径问题】 8 【知识点 线段、射线、直线】 名称 直线 射线 线段 图形 B A A B B A 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a 直线AB（BA） 射线a 射线AB 线段a 线段AB（BA） 作法叙述 作直线a 作直线AB 作射线a 作射线AB 作线段a 作线段AB 连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 【题型1 线段、射线、直线的联系与区别】 【例1】（2023秋·河北承德·七年级统考期中）下列几何图形与相应语言描述不相符的有（    ）    A．如图1所示，直线和直线相交于点 B．如图2所示，延长线段到点 C．如图3所示，射线不经过点 D．如图4所示，射线和线段会有交点 【变式1-1】（2023秋·甘肃平凉·七年级统考期末）手电筒射出去的光线，给我们的印象是（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．折线 【变式1-2】（2023秋·四川成都·七年级统考期末）下列说法中正确的是（　　） A．延长直线 B．反向延长射线 C．线段与线段不是同一条线段 D．射线与射线是同一条射线 【变式1-3】（2023秋·河北承德·七年级统考期末）下列说法中正确的是（　　） A．画一条2厘米长的射线 B．画一条2厘米长的直线 C．画一条3厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中，直线最长 【题型2 画出线段、射线、直线】 【例2】（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）如图，在平面内有三点．    (1)画直线，射线； (2)在线段上任取一点D（不同于点B，C），连接； (3)数数看，此时图中线段共有_______条． 【变式2-1】（2023秋·贵州遵义·七年级统考期末）按照下面语句画图，并回答问题：    (1)画线段，画直线，画射线； (2)作线段的中点M，在线段上任意取一点N（点N不与端点A，C重合），连接； (3)通过测量发现“三角形的周长大于四边形的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本事实是______． 【变式2-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图：    (1)画直线，直线交于点； (2)画射线，射线交于点； (3)连接线段，并反向延长线段； (4)连接线段交线段的反向延长线于点． 【变式2-3】（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）如图，已知直线k和直线k外三点A、B、C，请按下列要求画图：    (1)画线段； (2)画射线； (3)在射线上取一点D，使得； (4)在直线k上确定点E，使得最小． 【知识点2 点与直线的位置关系】 ①点在直线上（或者直线经过点）； ②点在直线外（或者直线不经过点）. 【题型3 点与线的位置关系】 【例3】（2023春·黑龙江大庆·六年级统考期末）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（   ） A．O点在直线PQ外 B．O点在直线PQ上 C．O点不能在直线PQ上 D．O点可能在直线PQ上 【变式3-1】（2023秋·福建厦门·七年级厦门市第五中学校考期末）根据语句“点C不在直线上，直线与射线交于点B．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023秋·河北保定·七年级校考期末）下列有4种，，三点的位置关系，则点在射线上的是(   ) A． B． C． D． 【变式3-3】（2023春·江苏南通·七年级统考期末）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域 时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号)． 【题型4 线段、射线、直线的数量问题】 【例4】（2023秋·重庆渝北·七年级统考期末）如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：    ①图中共有2条直线；　　②图中共有7条射线； ③图中共有6条线段；　　④图中射线与射线是同一条射线． 其中结论错误的是（    ） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【变式4-1】（2023秋·内蒙古通辽·七年级校考期末）如图，以点O为端点的射线有 条． 【变式4-2】（2023秋·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）如图，点、、是直线