第01讲 方程及其等式的性质-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（人教版）

第01讲 方程与等式的性质 课程标准 学习目标 ①方程与方程的解得概念 ②一元一次方程的概念 ③等式的基本性质 1. 掌握方程的概念以及方程的解得概念，并能够熟悉判定以及熟练应用。 2. 掌握一元一次方程的概念并能够熟练判断，能够根据一元一次方程的概念解决相应的题目。 3. 掌握等式的基本性质，并对其熟练应用。 知识点01 方程的概念 1. 方程的概念： 含有 的等式叫做方程。 特别说明：两个条件必须满足：①是等式；②等式中含有未知数。 题型考点：判断方程。 【即学即练1】 1．在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1﹣x＝x+1 ④x+2y＝3中方程有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【即学即练2】 2．下列各式中，不是方程的是（　　） A．a＝0 B．2x+3 C．2x+1＝5 D．2（x+1）＝2x+2 知识点02 方程的解 1. 方程的解的概念： 使方程中等号左右两边 的 的值叫做方程的解。方程有可能不止一个解，也有可能无解。 题型考点：①判断某数是某方程的解。②根据解的定义求值。 【即学即练1】 3．下列方程的解是x＝2的方程是（　　） A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5 【即学即练2】 4．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 【即学即练3】 5．已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a﹣4的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．16 D．14 知识点03 一元一次方程 1. 一元一次方程的概念： 只含有 个未知数且未知数的次数是 的 方程叫做一元一次方程。 2. 一元一次方程的一般形式： 一元一次方程的一般形式为 或 。由一般形式可知，含未知数的项的系数不能等于 。在判断方程是否为一元一次方程时，先化其形式，在进行判断。 题型考点：①根据定义判定一元一次方程。②根据一元一次方程的定义求值。 【即学即练1】 6．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B．2xy＝5 C．x＝2x+3 D． 7．下列方程中，一元一次方程共有（　　）个 ①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x+1＝；④+＝0； ⑤x2+3x+1＝0；⑥x﹣1＝12． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练2】 8．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 9．如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（　　） A．±4 B．4 C．2 D．﹣4 知识点04 一元一次方程的解 1. 一元一次方程的解得概念： 使一元一次方程等号左右两边 的 的值是一元一次方程的解。一元一次方程只有一个解。 题型考点：①判断一元一次方程的解。②根据一元一次方程的解求值。 【即学即练1】 10．下列方程中解是x＝2的方程是（　　） A．3x+6＝0 B．﹣2x+4＝0 C． D．2x+4＝0 【即学即练2】 11．若x＝4是方程ax﹣3＝4x+1的解，则a的值为（　　） A．5 B．3 C．﹣3 D．1 【即学即练3】 12．关于x的一元一次方程2xm﹣2+n＝4的解是x＝1，则m+n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 知识点05 等式的基本性质 1. 等式的基本性质： 性质1：等式左右两边同时加上（减去） 数（式子），等式 。 性质2：等式左右两边同时乘 的数（式子）或同时除以 同 的数（式子），等式 。 性质3：对称性：，则 。 性质4：传递性：，，则 。又称等量代换。 题型考点：①利用等式的基本性质变形。②利用等式的基本性质解简单的方程。 【即学即练1】 13．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a+5＝5﹣b，那么a＝b B．若，则a＝b C．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b D．若x2＝6x，则x＝6 【即学即练2】 14．下列变形错误的是（　　） A．由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7 B．由3x﹣2＝2x+1得x＝3 C．由﹣2x＝3得x＝﹣ D．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x 【即学即