专题11 一次函数的应用（五大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题11一次函数的应用（5大题型） 【题型目录】 题型一 方案分配问题 题型二 最大利润问题 题型三 行程问题 题型四 几何问题 题型五 其他综合性问题 【经典例题一 方案分配问题】 1．（2023春·黑龙江绥化·九年级统考期末）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表： 种 类 成本（元/件） 售价（元/件） A 25 30 B 28 35 假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题： (1)该商店对这两种背包有哪几种进货方案？ (2)该商店如何进货获得利润最大？ (3)根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高a 元（a>0），该商店又将如何进货获得的利润最大？ 2．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）水果成熟愁煞人，政府帮忙销四方．某市果农种植的甲、乙两种水果，成熟后受季节气温影响急于销售，为了解决果农之忧，王老板决定每次都从该市果农处购进甲、乙两种水果进行销售．为了感谢王老板，对乙种水果按40元/千克的价格批发出售．设王老板购进甲种水果x千克，付款y元，与之间的函数关系如图所示： (1)求出当0≤x≤60和x＞60时，y与x之间的函数关系式； (2)若王老板计划一次性购进甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于乙种水果的，乙种水果不少于35千克，才能使王老板付款总金额W（元）最少？ (3)若甲、乙两种水果的销售价格分别为54元/千克和52元/千克，王老板将甲、乙两种水果按（6﹣m）：（1+m）的比例购进两种水果共210千克，求m的最大值． 3．（2023春·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）4月23日是“世界读书日”，某书店在这一天举行了购书优惠活动，有两种优惠方案可以选择： 方案一：享受当天购书按标价总额8折的普通优惠； 方案二：50元购买一张“书香城市纪念卡”，当天凭卡购书，享受标价总额在普通优惠的基础上再打折的优惠． 设小明当天购书标价总额为x元，方案一应付元，方案二应付元． (1)当时，请通过计算说明选择哪种购书方案更划算； (2)直接写出与x的函数关系式； (3)小明如何选择购书方案才更划算？ 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）2022年河南省全民健身（线上）运动会最终各奖项于12月20日公布，此次盛会充分展示疫情防控常态化下我省全民健身开展情况，某健身房于此推出“云健身”服务，针对特殊人群开展活动．活动方案如下：方案一：不购买“云”，每次收费10元；方案二：购买“云”，每次另行额外收费． 设王先生“云健身”次数为（次，按照方案一所需费用为（元，且；按照方案二所需费用为 （元，且．其函数图象如图所示．    (1)　　；购买“云”需 　　元； (2)两种方案的函数图象交于点，请求出点的坐标并解释点的实际意义； (3)若王先生准备“云健身”25次，选择方案 　　（选填“一”或“二” 所需费用较少；若王先生准备180元进行“云健身”，选择方案 　　（选填“一”或“二” 可以获得更多的次数． 【经典例题二 最大利润问题】 5．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材，经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．    (1)求y与x间的函数解析式； (2)若校园文化墙总面积共600m2，其中甲种石材使用面积x（m2），设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x之间的函数解析式； (3)在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的使用面积才能使总费用最少?总费用最少为多少元? 6．（2023春·河南漯河·八年级校考期末）开封刺绣历史悠久，早在北宋时期就已闻名，民间多把开封刺绣称为“汴绣”，2008年入选中国非物质文化遗产，某网店老板小杰在开封某汴绣专营店选中A，B两款高端汴绣，决定从该店进货并销售，已知两款汴绣的进货价和销售价如下表： 类别 价格 A款汴绣 B款汴绣 进货价（元/件） 800 1400 销售价（元/件） 980 1680 (1)第一次小杰用24400元购进了A，B两款汴绣共20件，求两款汴绣名购进多少件； (2)第二次小杰进货时，计划购进A款汴绣数量不少于B款汴绣数量的，且小杰计划购进两款汴绣共30件，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ (3)受疫情影响，社会消费需求收缩，小杰为快速实现资金回流，计划对A款汴绣打8折出售并赠送成本为26元的某景区门票一张，对B款汴绣打n折出售，若以（2）中可获得最大利润的进货