第4章 相似三角形（单元测试·综合卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第4章 相似三角形（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（    ） A．cm B．2（﹣1）cm C．4（﹣1）cm D．6（﹣1）cm 2．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应周长之比是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，下列给出的条件，其中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，且，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，的顶点均在正方形网格的格点上，下列阴影部分的三角形与相似的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点在的边上，添加一个条件可判断，下列不满足的条件是（    ）    A． B． C． D． 7．《笛卡尔几何学》一书中引入单位线段1来表示线段的乘除．如图，已知，则，若规定为单位线段1，则，若规定为单位线段1，则为（    ）    A． B． C． D． 8．将一副三角板按如图所示的方式摆放，已知其中，，则以下结论中，正确的是（    ）    A．B． C． D． 9．如图，射线都垂直于线段，E为上一动点，于点F，交于点C，于点D，设，设时，k的值为（    ） A．1 B． C． D．不存在 10．如图，正方形与正方形边长相等，且三点共线，以为顶点构造菱形，且三点共线，设两块阴影部分的面积分别为和，则的值为（    ）    A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知，则的值等于 ． 12．如图，菱形的对角线相交于点O，交于E，若，则菱形的周长 ． 13．如图Rt（ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AD=4，BD=2，则CD= ． 14．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若，则的长为 ．    15．如图，矩形中，，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为 ． 16．四边形和四边形是位似图形，点A与点对应，点B与点对应，点O是位似中心，如果，那么 ． 17．如图，在正方形中，G为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点E，过点F作分别交，，于点H，P，Q，请完成下列问题：    （1） ． （2）若，则 ． 18．2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（）拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接和，与、、分别相交于点P、O、Q，若，则的值是 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，，已知，． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 20．（8分）已知：如图，点D在三角形ABC的AB上，DE交AC于点E，，点F在AD上，且．求证： （1）； （2）∽． 21．（10分）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明． 问题：如图，四边形的两条对角线交于点，若 （填序号） 求证：． 22．（10分）如图，在中，已知A，且，将与重合在一起，不动，运动，并满足：点在边上沿到的方向运动，且始终经过点与交于点． （1）求证：； （2）当点运动到边的中点时，求的长； （3）探究：在运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出的长；若不能，请说明理由． 23．（10分）在正方形中，点E、F分别是边上的点，连接且．   （1）如图1，当点G在上时，求证：； （2）如图2，当点B与点E重合时，分别交于点M，N，求证：． 24．（12分）如图，为正方形对角线上的一点，连接并延长交于点，过作分别交，于，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点与点关于直线对称，连接并延长交直线于点，连接． ①设的度数为，求的度数： ②猜想与之间的数量关系，并证明． 参考答案 1．C 【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比． 解：根据黄金分割点的概念得：． 故选：C．