专题4.5 锐角三角函数（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题4.5 锐角三角函数（全章直通中考）（基础练） 【要点回顾】 【要点1】锐角三角函数 正弦： sinA＝＝ 余弦： cosA＝＝ 正切： tanA＝＝. 【要点2】特殊三角函数 度数 三角函数 30° 45° 60° 1 【要点3】解直角三角形的常用关系 (1) 三边之间的关系：； (2) 锐角之间的关系：； (3) 边角之间的关系：，，. 【要点4】解直角三角形的应用 (1) 仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角． (2) 坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或者叫做坡比），用字母表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用表示，则有. (3) 方向角：平面上，通过观察点作一条水平线（向右为东向）和一条铅垂线（向上为北向），则从点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角. (4) 解直角三角形实际应用的一般步骤： a.弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； b.将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题； c.选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； d.得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解． 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022·天津·统考中考真题）的值等于（    ） A．2 B．1 C． D． 2．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）中，、、的对边分别为、、．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广东深圳·统考中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（    ）    A．58J B．159J C．1025J D．1732J 4．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 5．（2022·贵州毕节·统考中考真题）计算的结果，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·山东·统考中考真题）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．用计算器求的长，下列按键顺序正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   9．（2022·广西玉林·统考中考真题）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（   ） A． B． C． D． 10．（2022·吉林长春·统考中考真题）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022·广东·统考中考真题）sin30°的值为 ． 12．（2023·湖北黄石·统考中考真题）计算： ． 13．（2021·浙江·统考中考真题）如图，已知在中，，则的值是 ． 14．（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 m． 15．（2023·江苏·统考中考真题）如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则 ．    16．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为 ．    17．（2023·广西·统考中考真题）如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约 m（结果取整数）．（参考数据：，，）    18