专题08 分段函数及函数图像（2知识点+6题型）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题08 ：分段函数及函数图像（2知识点+6题型） 分段函数及函数图像 常见结论 函数图像及其应用 分段函数的概念 题型一：分段函数求值 题型二：分段函数求参数 题型三：分段函数解不等式 题型四：分段函数求值域 题型五：分段函数图像的平移、对称、翻折 题型六：分段函数图像的应用 知识点一：分段函数的概念 （1）定义：一般地，在定义域不同的部分，有不同的解析式，像这样的函数叫作分段函数. （2）理解：ⅰ）分段函数是一个函数，而不是几个函数 ⅱ）写分段函数的定义域时，区间的端点位置要不重不漏 ⅲ）处理分段函数问题时，先要确定自变量的取值属于哪一段，然后选取相应的对应关系. ⅳ)分段函数的定义域是各段定义域的并集；分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集；分段函数的最大（小）值则是分别在每段上求出最大（小）值，然后在各段的最大（小）值中取最大（小）值. （3）分段函数的图象 分段函数有几段，它的图像就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中，根据每段定义区间和表达式依次画图像，要注意每段图像的端点是空心点还是实心点，将每段图像组合到一起就得到整个分段函数的图象. 知识点二、函数图像及其应用 （1）作函数图象时分以下三个步骤： ①列表．先找出一些有代表性的自变量的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值，用表格的形式表示出来． ②描点．把第(1)步表格中的点一一在坐标平面上描出来． ③连线．用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来． （2）函数图象的平移变换（左“+”右“-”只对x而言；上“+”下“-”） ① ② ③ ④ （2）函数图象的对称变换 ①的图象的图象； ②的图象的图象； ③的图象的图象； （3）函数图象的翻折变换（绝对值变换） ①的图象的图象； （口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方） ②的图象的图象. （口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数） 题型一：分段函数求值 解题思路：分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解，对于多层“”的问题，要按照“由内到外”的顺序逐层处理。 例1．设函数，则（    ） A． B． C．3 D．7 例2．已知函数，则（    ） A．8 B． C． D． 例3．设函数，则（    ） A．10 B．9 C．7 D．6 变式训练 4．已知函数，则（    ） A．0 B．5 C． D．-5 5．设函数，的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则 ． 题型二：分段函数求参数 解题思路：已知函数值，求自变量的值时，将“”脱掉，转化为关于自变量的方程求解. 例1．已知函数，若，则实数 ． 例 2．已知实数，函数，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 例 3．已知函数，若，则（    ） A． B．0 C．或0 D． 变式训练 4．设函数若，则实数 . 5．已知函数，若，实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数若，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．设定义域为R的函数，且，则x的值所组成的集合为 . 题型三：分段函数解不等式 解题思路：分段函数的不等式的解集问题，一般都要通过分类讨论求解，每一类中条件与解得的范围取交集，而各类之间取并集. 例1．设，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 例2．已知，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3．已知函数，则不等式的解集为 ． 例4．已知函数，令，则不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 变式训练 5．已知，满足，则的取值范围是 ． 6．设函数,若，则的取值范围是 . 7．已知函数，若，则实数a的取值范围为 . 8．已知，则不等式的解集是 ． 题型四：分段函数求值域 解题思路： 分段函数值域是各段函数值域的并集。 例1．函数y＝的值域是（    ） A．R B．[0，＋∞) C．[0，3] D．{y|0≤y≤2或y＝3} 例2．已知函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 例3．已知函数， （1）若，则 ． （2）若，则实数m的取值范围是 ． 变式训练 4．函数的值域为 . 5．已知函数，若的值域是R，则实数m的取值范围是 . 6．已知f(x)＝. (1)若f(x)≥，则x的取值范围为 ； (2)f(x)的值域为 .