15.1 二次根式课件2023-2024学年冀教版数学八年级上册

冀教版数学八年级上册 15.1 二次根式 第1课时 二次根式的相关概念及应用 第十五章 二次根式 学习目标 1.理解二次根式的概念，能够识别二次根式. 2.根据理解二次根式及二次根式中被开方数的非负性.（难点） 导入新课 复习引入 平方根的性质是什么？ （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根. 讲授新课 二次根式的概念 一 一般地，把形如 的式子叫做二次根式，a称为二次根式的被开方数（式），“ ”称为二次根号. 练一练 √ √ √ √ √ 提示 解题时要运用二次根式的非负性. 典例精析 正数 0 没有 x≥2 的应用 二 练一练 = = = 3 5 2 0.04 我们可以换得到: 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 典例精析 例2 计算： 解： 的应用 三 0 2 2 3 3 想一想 等于什么呢？ a 0 -a ( a >0 ) ( a =0 ) ( a <0 ) 我们可以换得到: 即一个非负数的平方的算术平方根等于它本身. 10 典例精析 例3 化简： 解： 11 当堂练习 1.下列各式中：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，一定是二次根式的有(　　) A．1个 B .2个 C．3个 D．4个 2.已知 ，那么a+b的值为（ ） A. －1 B. 1 C.2 D.3 C A 3.为要使二次根式 有意义，x应取 （ ） A. x>1 B. x<1 C. x=1 D. x=-1 D A.a≥2或a≤-2 B.a≥2 C.a≥-2 D.-2≤a<2 4.等式 成立的条件是（ ） B 5.计算： 解： 14 6.已知a，b，c在数轴上的位置如图， 化简： 解： 由题意得a<b<0<c, , 所以 =-a+a+b+c-a+b+b+c+b=-a+4b+2c. 课堂小结 二次根式的概念 一般地，把形如 的式子叫做二次根式，a称为二次根式的被开方数（式），“ ”称为二次根号. 二次根式的相关性质 a 0 -a ( a >0 ) ( a =0 ) ( a <0 ) 冀教版数学八年级上册 15.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 第十五章 二次根式 学习目标 1.理解复习巩固二次根式的相关概念及其非负性. 2.理解并掌握二次根式的性质.（难点） 3.灵活运用二次根式的性质进行计算.(重点） 导入新课 复习引入 1.什么叫二次根式？ 2.我们已经学过哪些二次根式的相关性质？ 一般地，把形如 的式子叫做二次根式，a称为二次根式的被开方数（式），“ ”称为二次根号. 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 一个非负数的平方的算术平方根等于它本身. 讲授新课 积的算术平方根 一 问题1 化简下列各式： 解析： 想一想 你能从上面的计算中发现什么规律？ 积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积. 即 21 问题2 化简下列各式： 解析： 商的算术平方根 二 问题 化简下列各式： 解析： 商的算术平方根 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商. 即 24 最简二次根式 三 最简二次根式的概念 一般地，如果二次根式满足①被开方数的因式是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开方开得尽方的因数或因式.那么，我们就把这样的二次根式叫做最简二次根式. 练一练 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） C 典例精析 例 把下列二次根式化为最简二次根式： 提示 在对二次根式进行化简时，如果被开放数是一个整数，一般先将这个数写成一个完全平方数与另一个数的积的形式；当被开放数是多项式时，应先将被开方数分解因式，再进行化简；当被开方数带分数时，