精品解析：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023—2024学年度上学期2023级 高一10月月考数学试卷 一、单选题 1 集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“是无理数”的否定是（ ） A. 不无理数 B. 不是无理数 C. 不是无理数 D. 不是无理数 3. 下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格： 一次购买件数 5-10件 11-50件 51-100件 101-300件 300件以上 每件价格 37元 32元 30元 27元 25元 张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具（ ） A. 116件 B. 110件 C. 107件 D. 106件 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. 3 B. 1 C. -1 D. -5 7. 设函数，其中实数．若的值域为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为R，为偶函数，且对任意都有，若，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知实数a，b，c，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域可以是空集 B. 函数图像与y轴最多有一个交点 C. 函数的单调递增区间是 D. 若，则定义域、值域分别是， 11. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ） A B. C. D. 12. 给出定义：若，则称为离实数最近的整数，记作．在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（ ） A. 函数的定义域为R，值域为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数是偶函数 D. 函数在上单调递增 三、填空题 13. 已知，则的解析式为______. 14. 函数的单调递增区间是__________. 15. 定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为___________. 16. 已知，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围__________. 四、解答题 17. 设集合 （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知，. （1）求的最小值； （2）求的最大值. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又． （1）判断的奇偶性并证明； （2）求在区间的最小值； （3）解关于的不等式：． 21. 2020年初，新型冠状病毒（2019-nCOV）肆虐，全民开启防疫防制．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群，该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高．预防性消毒是有效阻断新冠病毒的方法之一，针对目前严峻复杂的疫情，某小区每天都会对小区的公共区域进行预防性消毒作业．据测算，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x单位：天）变化的函数关系式，近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到消毒作用． （1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则消毒时间可达几天？ （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6天后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4天中能够持续有效消毒，试求a的最小值． 22. 若函数同时满足： ①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数； ②存在区间，使得函数在区间上值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”. （1）判断是不是上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由； （2）若是“闭函数”，求实数的取值范围； （3）若在上的最小值是“闭函数”，求、满足的条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度上学期2023级 高一10月月考数学试卷 一、单选题 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用集合的交运算即可求得结果. 【详解】由题意知，. 故选：C. 2. 命题“是无理数”的否定是（ ） A. 不是无理数 B. 不是无理数 C. 不是无理数 D. 不是无理数 【