第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1． 将一元二次方程6x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　） A．6，-3 B．6，3 C．6，-1 D．6，1 2．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后正确的是（　　） A．（x－2）2＝1 B．（x－2）2＝5 C．（x－4）2＝1 D．（x－4）2＝5 3．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降。原来每件产品的成本是元，两个月后降至元，若产品成本的月平均降低率为，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．方程 的根为（　　） A．0 B． 和0 C．1 D．1和0 5．已知：，是一元二次方程的两根，且，，则、的值分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 6． 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-3 8．要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请（　　）个球队参加比赛． A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 9．方程（x−2）2=9的解是　 　. 10． 若关于的方程有两个相等的实数根，则　 　． 11．建国70周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行数和列数相同．请你计算增加了多少行． 若设增加了x行，由题意可列方程为　 　 ． 12．若等腰三角形的两边长恰为方程 的两实数根，则 的周长为　 　. 13．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为　 　. 三、解答题 14．解方程 （1）2﹣4x+1＝0（配方法）； （2）2﹣4x+1＝0（公式法）； （3）﹣x＝2x﹣2（因式分解法）． 15．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了 场比赛，求 的值． 16．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值． 17．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值． 18．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． 销售单价（元） x 销售量y（件） 　 销售玩具获得利润w（元） 　 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： （2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元 （3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．C 9． 10．1 11．设增加了x行，则增加的列数也为x， 由题意可得， ． 12．15 13．2024 14．（1）解：方程整理得：﹣2x＝﹣， 配方得：﹣2x+1＝，即＝， 开方得：x﹣1＝±， 解得：＝1+，＝1﹣ （2）解：这里a＝2，b＝﹣4，c＝1， ∵Δ＝16﹣8＝8＞0， ∴x＝， 解得：＝，＝ （3）解：变形得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0， 分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）＝0， 所以x﹣1＝0或x﹣2＝0， 解得：＝1，＝2． 15．解： 解得 或 答： 的值为 16．（1）证明：∵． ∴， ∴． ∴该方程总有两个实数根． （2）解：∵一元二次方程， 即 解得：，， ∵该方程的两个实数根的差为3， ∴． ∴或． 综上所述，m的值是0或6． 17．（1）解：根据题意得， 解得； （2）解：根据根与系数的关系得，， ， ， 解得， ， ． 故的值是4． 18．（1）解： 销售单价（元） x 销售量y（件） 1000-10x 销售玩具获得利润w（元） -10x2+1300x-30000 （2）解：-10x2+1300x-30000=10000 解之得：x1=50，x2=80 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润 （3）解：根据题意得 解之得：44≤x≤46， w=-10x2+1300x-30000=-10（x-6