精品解析：上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题

上海市育才中学2023学年数学10月调研检测 试卷 2023年10月8日 一、填空题（本大题满分54分，其中第1—6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数=________. 2. 设集合，，若，则 ______. 3. 不等式的解集为______. 4. 在的展开式中，项的系数为_________． 5. 设函数在区间上是严格减函数，则实数a的取值范围是________. 6. 某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为，最小值为，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为_______________． 7. 设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率是________. 8. 已知向量，满足，，则______． 9. 已知函数，且，则方程解为______________． 10. 若函数既有极大值也有极小值，则下列说法中所有正确的有________. ①；②；③；④ 11. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 12. 在中，，，记，用表示_________；若，则的最大值为_________． 二、选择题（本大题满分18分，其中第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13. 已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 14. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 15. 在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥体积之比为（ ） A. B. C. D. 16. 已知数列满足，则（ ） A. 当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B. 当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C. 当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D. 当时，递增数列，且存在常数，使得恒成立 三、解答题（本大题满分78分） 17. 已知在中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 18. 某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面ABCD是矩形，AB＝16米，AD＝4米，DE＝AE＝BF＝CF，腰梁AE、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60°． （1）请指出所有互为异面且相互垂直的“梁”，并说明理由； （2）若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少立方米的粮食？ 19. 已知数列是公差为2的等差数列. （1）若成等比数列，求的值； （2）设，数列的前n项和为.数列满足.记，求数列的最小项(即对任意成立). 20. 已知抛物线y2＝x上的动点M（x0，y0），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x＝t于A、B两点． （1）若点M纵坐标为，求M与焦点的距离； （2）若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：yAyB常数； （3）是否存在t，使得yAyB＝1且yPyQ为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由． 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处切线方程； （2）是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. （3）若在存在极值，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市育才中学2023学年数学10月调研检测 试卷 2023年10月8日 一、填空题（本大题满分54分，其中第1—6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数=________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据复数的几何意义可得，结合共轭复数的概念即可求解. 【详解】由题意知，该复数为， 则. 故答案为：. 2. 设集合，，若，则 ______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故答案为：1. 3. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】移项通分后转化为一元二次不等式求解． 【详解】． 故答案为：． 4. 在的展开式中，项的系数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由二项式展开式的通项公式写出其通项公式，令确定的值，然后计算项的系数即可. 【详解】展开式的通项公式， 令可得，， 则项的系数为. 故答案为：60. 5. 设函数在区间上是严格减函数，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性，结合指数函数与二次函数的单调性即可得解. 【详解】因